[{"data":1,"prerenderedAt":154},["ShallowReactive",2],{"topic-page:\u002Fhigh-school\u002Fmathematics-a\u002Fmathematics-and-human-activities\u002Fbinary-numbers-and-computers":3},{"topic":4,"category":126,"seo":130,"breadcrumbs":135,"prerequisites":142,"nextTopics":143,"relatedTopics":153},{"id":5,"slug":6,"title":7,"summary":8,"canonicalPath":9,"categoryPath":10,"difficulty":11,"targetAudience":12,"estimatedMinutes":13,"generatedAt":14,"publishedAt":14,"updatedAt":14,"reviewStatus":15,"tags":16,"expectedKnowledge":22,"learningGoal":25,"blocks":26},"high-school-mathematics-a-mathematics-and-human-activities-binary-numbers-and-computers","binary-numbers-and-computers","二進法とコンピュータ","0と1だけで数を表す二進法を、位の重みとオン・オフの対応から理解し、十進数との相互変換を行います。","\u002Fhigh-school\u002Fmathematics-a\u002Fmathematics-and-human-activities\u002Fbinary-numbers-and-computers","\u002Fhigh-school\u002Fmathematics-a\u002Fmathematics-and-human-activities","beginner","student_high",6,"2026-07-27","ai_generated",[17,18,19,20,21],"数学A","数学と人間の活動","二進法","位取り記数法","コンピュータ",[20,23,24],"2の累乗","十進数の加法","4〜5桁の二進数と十進数を相互変換し、二進法と二状態の関係を説明できる。",[27,33,42,61,67,76,82,88,104,116],{"id":28,"type":29,"title":30,"subtitle":31,"shortDefinition":32},"hero","HeroBlock","0と1で数を表す","位の重みは1、2、4、8…","二進法は0と1だけを使う位取り記数法です。桁の重みを右から1、2、4、8…と読めば、十進法と同じ数を別の表記で表していることが分かります。表し方が変わっても数量そのものは変わりません。",{"id":34,"type":35,"term":19,"definition":36,"plainExplanation":37,"keywords":38},"definition","DefinitionBlock","0と1の二つの数字を使い、左へ一桁進むたびに位の重みが2倍になる位取り記数法です。","1011₂は千十一ではありません。右から順に1、2、4、8の位として読みます。各桁の1はその重みを使う、0は使わないという印です。1+1が10₂へ繰り上がる点は、十進法で9の次が10になる仕組みと同じです。下付きの2は二進表記であることを示し、表記の基数を取り違えないために付けます。",[39,40,41],"基数2","位の重み","0と1",{"id":43,"type":44,"title":45,"lead":46,"formulas":47,"strategy":60},"formula","FormulaBlock","二進数を位の和へ分ける","各桁に、右から1、2、4、8の重みを対応させます。",[48],{"label":49,"expression":50,"meaning":51,"symbols":52,"tip":59},"1011₂の値","1011₂=1×8+0×4+1×2+1×1=11₁₀","1の立っている8、2、1の位だけを足すと十進数11になります。0の4の位は加えません。",[53,56],{"symbol":54,"meaning":55},"₂","二進法で書いた数",{"symbol":57,"meaning":58},"₁₀","十進法で書いた数","右端の重みを1として、左へ2倍ずつ書き、桁数と重みの個数をそろえます。","先に重みの行を作ってから1の列だけを足します。逆変換では、数以下で最大の重みから使うかを決めると桁を飛ばしません。",{"id":62,"type":63,"src":64,"alt":65,"caption":66},"diagram","DiagramBlock","\u002Fassets\u002Fhigh-school\u002Fmathematics-a\u002Fmathematics-and-human-activities\u002Fbinary-numbers-and-computers\u002Fbinary-numbers-and-computers.svg","8、4、2、1の位に1、0、1、1のスイッチを対応させる図","1のスイッチだけが対応する重みを数へ加えます。1011₂では8・2・1がオン、4がオフなので合計は11です。スイッチの二状態は二進法が機械で扱いやすい理由の入口です。",{"id":68,"type":69,"steps":70,"title":75},"steps","StepBlock",[71,72,73,74],"数以下で最大の2の累乗を選び、左端の位を決める","その重みを使う桁を1にして元の数から引く","残りを一段小さい重みで同様に調べる","使わない重みの桁には0を書き、重みの和へ戻す","十進数から二進数へ",{"id":77,"type":78,"scenario":79,"explanation":80,"result":81},"example","ExampleBlock","十進数13を二進数へ直し、元へ戻して確かめる。","13以下で最大の重みは8なので8の位を1にし、残りは5です。4を使うので4の位も1、残り1です。2は残りより大きいため使わず0、最後の1を使って1とします。したがって1101₂です。8+4+0+1=13と戻せるので、余分な重みや桁落ちがないと検算できます。","13₁₀=1101₂。使わない2の位も0で残すと、各桁と重みの対応が崩れません。変換後は必ず十進数の重みの和へ戻して、元の13になるか確かめます。",{"id":83,"type":84,"warningTitle":85,"message":86,"severity":83,"action":87},"warning","WarningBlock","見た目を十進数として読まない","1101₂を千百一と読むと、位の重みを10倍ずつにしてしまいます。二進法の重みは2倍ずつです。また、途中の0を省いて111₂にすると13ではなく7になるため、空位も必要です。","表記の下付きと、右から1・2・4・8の重みを最初に確認し、最後に1の位の重みだけを足して戻しましょう。逆変換では残りが0になるまで重みを選び、桁を省かず並べます。",{"id":89,"type":90,"title":91,"questions":92},"quiz","QuizBlock","確認テスト",[93],{"question":94,"choices":95,"answerIndex":99,"choiceExplanations":100},"二進数1101₂を十進数で表すとどれですか。",[96,97,98],"13","11","1101",0,[101,102,103],"正解です。8の位、4の位、1の位が1なので、8+4+0+1=13です。","11は1011₂の値です。1101₂では4の位が1、2の位が0である点を取り違えています。","1101は十進法の見た目をそのまま読んだ値です。下付き2を確認し、各桁を8・4・2・1へ対応させましょう。",{"id":105,"type":106,"title":107,"points":108},"summary","SummaryBlock","まとめ",[109,110,111,112,113,114,115],"二進法の重みは右から1、2、4、8と増える","1の位の重みだけを足して十進数へ直す","十進数からは最大の2の累乗から選ぶ","使わない重みも0で位置を保つ","変換後は重みの和へ戻して元の数量を検算する","表記を変えても表す数量そのものは変わらない","二状態との対応がコンピュータ利用の入口になる",{"id":117,"type":118,"title":119,"nextTopics":120,"relatedKeywords":122},"next-action","NextActionBlock","次は数の組で位置を表す",[121],"high-school-mathematics-a-mathematics-and-human-activities-coordinates-for-positioning",[123,124,125],"**座標**","原点","軸",{"path":10,"title":18,"description":127,"parentPath":128,"accentToken":129},"数量や図形と人間の活動、整数の約数・倍数、ユークリッドの互除法、二進法、座標、数学史、ゲームやパズルを整理していくカテゴリです。","\u002Fhigh-school\u002Fmathematics-a","signal-blue",{"title":131,"description":132,"canonicalUrl":133,"ogImage":134},"二進法とコンピュータ | 数学A","数学Aの二進法を、8・4・2・1の位と0・1の状態から基礎的に学びます。","https:\u002F\u002Fzeqnilo.com\u002Fhigh-school\u002Fmathematics-a\u002Fmathematics-and-human-activities\u002Fbinary-numbers-and-computers","https:\u002F\u002Fzeqnilo.com\u002Fassets\u002Fsite\u002Fdefault-og.svg",[136,139,140,141],{"title":137,"path":138},"高校","\u002Fhigh-school",{"title":17,"path":128},{"title":18,"path":10},{"title":7,"path":9},[],[144],{"id":121,"title":145,"summary":146,"canonicalPath":147,"categoryPath":10,"categoryTitle":18,"difficulty":11,"targetAudience":12,"estimatedMinutes":148,"publishedAt":14,"updatedAt":14,"reviewStatus":15,"tags":149},"座標で位置を表す","原点と軸を基準に、平面や空間の一点を順序のある数の組として表し、位置を共有する方法を学びます。","\u002Fhigh-school\u002Fmathematics-a\u002Fmathematics-and-human-activities\u002Fcoordinates-for-positioning",5,[17,18,150,151,152],"座標","平面","空間",[],1785565320129]