イントロ
抵抗と抵抗率
長いほど流れにくく、太いほど流れやすい
同じ金属の導線でも、長くすれば抵抗は大きく、太くすれば抵抗は小さくなります。材質ごとの流れにくさを抵抗率ρとして分けると、三つの要因を一つの式で比較できます。
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定義
抵抗率
- 教科書では
- 物質の種類による電流の流れにくさを表す量で、記号ρ、SI単位Ω·mを用います。
- 言いかえると
- 抵抗Rは一本の導線全体の値なので形にも依存します。抵抗率ρは材質を比べる量です。同じ温度・材質なら、長さLに比例し断面積Aに反比例して抵抗が変わります。
公式
導線の抵抗
一様な導線
R=ρLA
一定温度で材質と太さが一様な導線の抵抗です。
- R導線の抵抗。単位はΩ
- ρ材質の抵抗率。単位はΩ·m
- L導線の長さ。単位はm
- A導線の断面積。単位はm²
使うときのコツ
直径が与えられたら、Aは直径でなく円の面積です。
解くコツ
材質ρ、長さL、断面積Aのうち何が変わるかを表にし、比例・反比例で追います。
手順
比で判断する手順
- 1
温度と材質が同じか確認する
- 2
長さLが何倍かを見る
- 3
直径ならA=πr²で断面積の倍率へ直す
- 4
Lの倍率を掛け、Aの倍率で割る
- 5
ρL/Aの単位がΩになることを検算する
比較
| 変える量 | 変化 | 抵抗R |
|---|---|---|
| 長さL | 2倍 | 2倍 |
| 断面積A | 2倍 | 1/2倍 |
| 抵抗率ρ | 2倍 | 2倍 |
変える量長さL
- 変化
- 2倍
- 抵抗R
- 2倍
変える量断面積A
- 変化
- 2倍
- 抵抗R
- 1/2倍
変える量抵抗率ρ
- 変化
- 2倍
- 抵抗R
- 2倍
長さと抵抗率は分子なので同じ向き、断面積は分母なので逆向きに変わります。
例
- 場面
- 同じ材質・温度の導線を、長さ2倍、断面積1/2倍へ変えた。
- 順に考えると
- R=ρL/Aで、長さ2倍は抵抗を2倍、断面積1/2倍は分母が半分なのでさらに2倍にします。全体では2×2=4倍です。細く長いほど電子が進みにくいという見方とも一致します。
- ここが結論
- 抵抗は元の4倍になります。
注意
太さと断面積を区別する
確認
比例関係の確認
Q1
同じ材質・温度で長さも同じ導線の断面積を3倍にすると、抵抗はどうなりますか。
確認
抵抗率の確認
Q1
長さと断面積が等しい二本の導線で、抵抗が大きい方について言えることはどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
一様な導線ではR=ρL/A
- 2
抵抗率ρは材質による流れにくさ
- 3
長いほどRは大きく、太いほど小さい
- 4
一定温度と単位をそろえて比較する