イントロ
二次モデルと安全判断
入力1.5倍が、出力1.5倍とは限らない
二次モデルでは、入力をr倍にすると出力はr²倍になります。変化の加速を見抜く一方、現実の安全判断ではモデルに含まれない要因を明示します。
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定義
二次比例モデル
- 教科書では
- 出力が入力の二乗に比例し、y=ax²の形で表されるモデルです。
- 言いかえると
- 直線モデルは入力を一定量増やすと出力も一定量増えます。二次モデルでは入力が大きいほど同じ増分の影響も大きくなります。ここでは速度と制動距離の倍率を考えるため単純な式を使いますが、現実の停止距離全体ではありません。
公式
説明用の制動距離モデル
vをkm/h、dをmで表す、倍率理解だけを目的にした架空の教材例です。
教材用モデル
d=0.01v2
速度vに対し、ブレーキ作用後の距離dが速度の二乗に比例すると仮定します。
- vモデル内の速度、単位はkm/h
- dモデル内の制動距離、単位はm
- 0.01単位m/(km/h)²をもつ教材用係数
使うときのコツ
この係数を実際の車両や道路へそのまま使いません。
倍率の関係
vをr倍 → dをr2倍
速度の倍率を二乗した倍率で制動距離が変わります。
- r速度を変える倍率
使うときのコツ
20から30ならr=30/20=1.5なので、距離は2.25倍です。
解くコツ
実数を代入する計算と、倍率r²による検算を両方行います。
手順
二次モデルを判断へ使う
- 1
入力・出力・単位と、係数が表す条件を確認する
- 2
比較する二つの入力の倍率rを求める
- 3
出力倍率r²を予想する
- 4
式へ代入して値と倍率を検算する
- 5
モデル外の要因と安全側の余裕を結論へ加える
比較
| 項目 | このモデル | 現実の判断 |
|---|---|---|
| 速度の影響 | v²で表す | 条件により関係を検証 |
| 反応距離 | 含まない | 停止距離には必要 |
| 路面・天候 | 一定と仮定 | 実際には変化 |
| 安全余裕 | 式にない | 法令と現場で確保 |
項目速度の影響
- このモデル
- v²で表す
- 現実の判断
- 条件により関係を検証
項目反応距離
- このモデル
- 含まない
- 現実の判断
- 停止距離には必要
項目路面・天候
- このモデル
- 一定と仮定
- 現実の判断
- 実際には変化
項目安全余裕
- このモデル
- 式にない
- 現実の判断
- 法令と現場で確保
式で計算できる部分と、別に考慮すべき安全要因を表で分離します。
例
- 場面
- 教材用モデルd=0.01v²で、v=20 km/hとv=30 km/hの値を比較する。
- 順に考えると
- v=20 km/hならd=0.01×400=4 m、v=30 km/hならd=0.01×900=9 mです。速度倍率は30/20=1.5、距離倍率は9/4=2.25で、1.5²と一致します。これは指定した架空モデル内の比較で、反応距離などは含みません。
- ここが結論
- 4 mから9 mとなり、速度1.5倍に対してモデル上の制動距離は2.25倍です。
注意
この式で実際の安全距離を決めない
確認
確認テスト
Q1
y=ax²のモデルでxを2倍にしたとき、yは何倍になりますか。
まとめ
まとめ
- 1
二次モデルでは入力r倍で出力r²倍
- 2
代入値と倍率の両方で検算する
- 3
係数・単位・適用条件を明示する
- 4
安全判断ではモデル外の要因と公的基準を優先する
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