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2直線の交点
2つの式を同時に満たす点
2直線の交点は、両方の直線上にある点です。図の交わりを、連立方程式の解として求めます。
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定義
2直線の交点
- 教科書では
- 2本の直線が同じ点を通るとき、その共通の点を交点といいます。
- 言いかえると
- 交点の座標は、片方だけでなく両方の直線の式を満たします。そのため、2つの方程式を連立して解きます。
公式
交点の求め方
交点は2つの式を連立して求めます。
交点
l1 と l2 を連立
2つの直線の式を同時に満たす (x,y) が交点。
使うときのコツ
最後に両方へ代入
解くコツ
見た目で決めず、式で確認します。
手順
交点を出す流れ
- 1
2つの式を並べる
- 2
連立方程式を解く
- 3
xとyを求める
- 4
両方の式に代入して確認
- 5
解が出ないときは傾きの関係も確認
要点
交点は二つの条件の重なり
2直線の交点では、点が片方の直線上にあるだけでは足りません。両方の式を同時に満たす座標を探すのが中心です。
- 1
交点は2直線に共通する点
- 2
2つの式を連立する
- 3
解いた後は両方に代入する
- 4
平行なら解がない場合もある
例
- 場面
- y=2x+1 と y=-x+4 の交点を求める。
- 順に考えると
- 交点では2つのyの値が同じなので、2x+1=-x+4 と置きます。解くと x=1。どちらかの式に入れて y=3 なので、交点は (1,3) です。
- ここが結論
- 最後に (1,3) を両方の式へ代入し、どちらも成り立つことを確認します。
手順
答えの確かめ方
- 1
x,yを両方求める
- 2
1つ目の式に代入する
- 3
2つ目の式にも代入する
- 4
図で交わる位置と大きくずれないか見る
- 5
解なしなら平行の可能性を考える
要点
連立方程式の意味
連立しているのは、計算を難しくするためではありません。2本の直線の条件を同時に満たす点を探すためです。
- 1
1本目の式は直線上の条件
- 2
2本目の式も直線上の条件
- 3
両方を満たす点が交点
- 4
片方だけでは交点ではない
要点
点か直線かを区別する
交点の答えは直線ではなく1つの座標です。途中で式が残っているときは、まだ交点の座標まで求め切れていない可能性があります。
- 1
答えは (x,y) の形
- 2
両方の直線に乗る点を探す
- 3
グラフの見た目だけで決めない
- 4
平行なら交点は存在しない
注意
片方だけでは交点ではない
確認
確認テスト
Q1
2直線の交点について正しい説明はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
交点は両方の直線上にある
- 2
2つの方程式を連立して求める
- 3
答えは両方に代入して確認する
- 4
解が存在しない場合は平行を疑う
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