イントロ
軌跡の基本
条件を満たす点全体
軌跡は、条件を満たす点をすべて集めてできる図形です。1つの点ではなく、点の集まりとして考えます。
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イントロ
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定義
軌跡
- 教科書では
- ある条件を満たす点をすべて集めてできる図形です。
- 言いかえると
- 動く点Pの代表例を1つ答えるのではなく、条件を満たすPの場所を全部集めます。その集まりが円や直線になることがあります。問題文の「点Pが動く」という言葉は、点全体を答える合図です。
要点
読み方の基本
条件を満たす点をいくつか置いてみると、点が並んでできる形を想像しやすくなります。
- 1
まず条件を言葉にする
- 2
Pの場所を全部集める
- 3
距離一定なら円
- 4
2点から等距離なら直線
比較
| 条件 | できる軌跡 | 見る点 |
|---|---|---|
| Aから距離が一定 | 円 | 中心と半径 |
| A,Bから等距離 | 垂直二等分線 | 2点までの距離 |
| xが一定 | 縦の直線 | 座標の条件 |
条件Aから距離が一定
- できる軌跡
- 円
- 見る点
- 中心と半径
条件A,Bから等距離
- できる軌跡
- 垂直二等分線
- 見る点
- 2点までの距離
条件xが一定
- できる軌跡
- 縦の直線
- 見る点
- 座標の条件
基本パターンを覚えると、条件から図形を予想しやすくなります。
要点
点全体として読む
軌跡では、条件を満たす代表点を一つ見つけるだけでは足りません。条件を満たす点をすべて集めると、円や直線などの図形になります。
- 1
動点Pの条件を言葉にする
- 2
条件を満たす点を複数考える
- 3
点の集まりとして形を見る
- 4
答えは点ではなく図形になる
例
- 場面
- 固定点 A から距離 3 の点 P の軌跡を考える。
- 順に考えると
- Aから3だけ離れた点は1つではありません。Aを中心として半径3の円周上の点すべてが条件を満たします。
- ここが結論
- 距離が一定の点全体は円になります。
手順
答えの確かめ方
- 1
条件を満たすPをいくつか想像する
- 2
1点だけを答えていないか見る
- 3
距離一定なら円を考える
- 4
等距離なら垂直二等分線を考える
- 5
軌跡の形を言葉で説明する
要点
軌跡の答え方
軌跡の答えは「P=(1,2)」のような一つの点ではなく、「中心A、半径3の円」のような点全体の形です。
- 1
条件を満たす点は複数ある
- 2
全部集めた形を答える
- 3
図形名と条件を一緒に言う
- 4
動点の一例だけで終わらせない
要点
条件から形を予想する
距離が一定なら円、2点から等距離なら垂直二等分線のように、条件の言葉から基本の形を予想できます。
- 1
一定距離は円
- 2
等距離は垂直二等分線
- 3
座標が一定なら直線
- 4
予想後に式や図で確認する
注意
1点だけで終わらせない
確認
確認テスト
Q1
点Aから距離5の点Pの軌跡はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
軌跡は条件を満たす点全体
- 2
代表点1つだけでは足りない
- 3
距離一定は円、等距離は垂直二等分線になりやすい
- 4
条件から代表的な形を予想して確認する
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