算術演算と誤差

イントロ

計算や記法の入口をつくる

基本情報技術者試験で扱う「算術演算と誤差」を、IT知識なしでも意味と使いどころから学べるように整理します。まず目的をつかみ、似た言葉や条件の違いを短く見分けます。

定義

とは、大小差の大きい数の演算で小さい側の情報が失われる現象です。
見分けるポイント: は、演算結果が表現可能な範囲を超えることです。は、ビット列を左右へ移動して値や位置を変える演算です。は、近い値の減算で有効数字が大きく失われる誤差です。

公式

計算・記法を、問題文の条件に当てはめて読む。

絶対誤差

絶対誤差=|真値-近似値|

実際の値とコンピュータで表した値の差を見ます。

使うときのコツ

桁落ちや情報落ちは有効桁数の失われ方で見分けます。

シフト演算

左1ビットシフト=×2

2進数では左へ1桁ずらすと2倍、右へ1桁ずらすとおおむね2分の1です。

使うときのコツ

符号付き数では単純な倍率だけで判断しません。

解くコツ

計算結果ではなく、表現範囲と有効桁数の制約を見る。単位、条件、対象範囲をそろえてから式や記法を使います。

例

場面: 大きな数と小さな数を足すと小さな差が消える情報落ちの例
順に考えると: まずシフト演算が何を表すかを確認します。次に桁落ちとの違いを、問題文の対象・条件・順序から分けます。ここでは計算結果ではなく、表現範囲と有効桁数の制約を見る。
ここが結論: この例では、計算結果ではなく、表現範囲と有効桁数の制約を見ることが要点です。答えを選ぶときは、コンピュータの計算は常に数学上の実数計算と同じ精度だと思うという読み違いを避けます。

注意

確認

Q1

算術演算と誤差を問題で読むとき、最も適切な見方はどれですか。

まとめ