基数変換と数値表現

イントロ

計算や記法の入口をつくる

基本情報技術者試験で扱う「基数変換と数値表現」を、IT知識なしでも意味と使いどころから学べるように整理します。まず目的をつかみ、似た言葉や条件の違いを短く見分けます。

定義

教科書では: 「基数変換と数値表現」は、2進数、8進数、10進数などを手がかりに、基本情報技術者試験で何を見分けるかを整理するテーマです。
言いかえると: はじめて学ぶときは、まず「何のための言葉か」「何と混同しやすいか」を分けます。ここでは基数変換と数値表現の定義、代表用語、基本的な読み方、簡単な適用判断を扱い、高度な実装、詳細な規格差、長い計算問題、特定製品の操作手順へ広げすぎません。そのうえで、2進数を単語として覚えるだけでなく、8進数との違いを短く言える状態を目指します。

公式

計算・記法を、問題文の条件に当てはめて読む。

n進数の値

値=Σ(d_i×nⁱ)

各桁の数字に基数の重みを掛け、右端から足し合わせます。

使うときのコツ

まず右端をn⁰として重みを置きます。

2の補数

負数=ビット反転+1

固定ビット幅で負数を表す代表的な方法です。

使うときのコツ

ビット幅が決まってから正負を判断します。

解くコツ

桁の重みを右から置き、符号付き表現かどうかを確認してから変換する。単位、条件、対象範囲をそろえてから式や記法を使います。

例

場面: 101101₂を16進数と10進数に変換し、負数表現では補数を見る例
順に考えると: 101101₂は4桁ごとに区切ると0010 1101なので2D₁₆です。10進数では32+8+4+1=45と読みます。符号付きならビット幅と補数表現を先に確認します。
ここが結論: この例では、桁の重みを右から置き、符号付き表現かどうかを確認してから変換することが要点です。答えを選ぶときは、2進数の見た目だけで正負や値を判断してしまうという読み違いを避けます。

注意

確認

Q1

基数変換と数値表現を問題で読むとき、最も適切な見方はどれですか。

まとめ