イントロ
地球の形・大きさとエラトステネスの測定
影と距離から、見えない地球全体の大きさを求める
地球はほぼ球形ですが、赤道方向にわずかに膨らみ、赤道半径が極半径より大きい形をしています。 二地点の角度差と地表距離を円周の一部として読み、地球の大きさを比例で求めます。
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定義
地球の形と大きさ
- 教科書では
- 地球はほぼ球形ですが、赤道方向にわずかに膨らみ、赤道半径が極半径より大きい形をしています。
- 言いかえると
- 地球全体を一度に測れなくても、同じ時刻の二地点で太陽光の角度を比べると、その差を地球中心の角度とみなせます。角度差が一周360度の何分の一かを求め、二地点の地表距離を同じ割合で拡大すると円周を推定できます。
要点
角度の割合と距離の割合をそろえる
影の角度差Δθに対応する地表距離dを先に図へ書き、円周Cとの比例を立てます。太陽までの距離が十分大きく、光線をほぼ平行とみなすモデルが前提です。 資料では凡例・軸・観測条件を先に確認し、見えた事実とそこからの推論を別の文にして、結論の根拠がどの値や位置関係にあるかを示します。
- 1
二地点はほぼ同一子午線上
- 2
太陽光はほぼ平行
- 3
角度差と中心角を対応
- 4
赤道半径と極半径は同じでない
公式
角度差から円周を求める
二地点間の距離が地球一周のどの割合かを角度差で決めます。
角度差から円周を求める
C = d × 360° ÷ Δθ
地表距離dを、中心角Δθから一周360度へ比例拡大する。
解くコツ
角度の単位を度にそろえ、結果が地球一周として妥当な桁か確かめます。
手順
資料を判断する手順
- 1
二地点の角度差Δθを確認する
- 2
二地点間の地表距離dを確認する
- 3
Δθ対360度とd対円周Cを対応させる
- 4
求めた円周や半径を概数として評価する
比較
| 対象 | 特徴・条件 | 判断の意味 |
|---|---|---|
| 完全な球 | 全方向の半径が同じ | 初めの近似モデル |
| 実際の地球 | 赤道半径がわずかに大きい | 精密測定で差が分かる |
| エラトステネス法 | 影と距離を比例させる | 地球全体を歩かず推定 |
対象完全な球
- 特徴・条件
- 全方向の半径が同じ
- 判断の意味
- 初めの近似モデル
対象実際の地球
- 特徴・条件
- 赤道半径がわずかに大きい
- 判断の意味
- 精密測定で差が分かる
対象エラトステネス法
- 特徴・条件
- 影と距離を比例させる
- 判断の意味
- 地球全体を歩かず推定
球の近似は大きさの推定に有効ですが、精密には赤道半径と極半径を区別します。
例
- 場面
- 同一子午線上の二地点で、太陽高度の差が7.2度、地表距離が800 kmだった。
- 順に考えると
- 7.2度は360度の50分の1なので、800 kmは地球円周の50分の1に当たります。したがって円周は800×50=40,000 kmと推定できます。角度差が2倍なら同じ距離が円周に占める割合も2倍になるため、比例の向きを確認できます。
- ここが結論
- 角度差→一周に対する割合→地表距離の拡大、の順で約40,000 kmと求められます。
注意
影の角度をそのまま地球の傾きにしない
確認
確認テスト
Q1
角度差7.2度、二地点間800 kmのとき、地球円周の推定値はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
地球はほぼ球形だが赤道方向にわずかに膨らむ
- 2
角度差と地表距離を同じ割合で扱う
- 3
太陽光を平行とみなすモデルを使う
- 4
測定値から見えない全体を推定できる