イントロ
直列回路と並列回路
分岐があるかを先に見る
電流の通り道が一本なら直列、途中で枝分かれして同じ二点へ戻るなら並列です。形を見分けると、どの電流・電圧が等しいかと合成抵抗の式が決まります。
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定義
直列接続と並列接続
- 教科書では
- 抵抗を一つの経路へ順につなぐのが直列接続、同じ二点間へ別々の枝としてつなぐのが並列接続です。
- 言いかえると
- 直列では分岐がないため全抵抗へ同じ電流が流れ、電圧を分け合います。並列では各枝の両端が同じ二点なので電圧が等しく、電流が枝へ分かれます。
公式
合成抵抗
直列
R=R₁+R₂+…
流れにくい部分を順に通るため抵抗を足します。
- R回路全体と等価な合成抵抗
並列
1R=1R₁+1R₂+…
通り道が増えるため合成抵抗は各枝の抵抗より小さくなります。
- R₁,R₂各枝の抵抗
使うときのコツ
二抵抗ならR=R₁R₂/(R₁+R₂)でも計算できます。
解くコツ
分岐の有無→共通の量→合成抵抗→大小検算の順で進めます。
比較
| 接続 | 共通・分かれる量 | 合成抵抗 |
|---|---|---|
| 直列 | 電流が共通、電圧が分かれる | 各抵抗より大きい |
| 並列 | 電圧が共通、電流が分かれる | 最小の枝より小さい |
接続直列
- 共通・分かれる量
- 電流が共通、電圧が分かれる
- 合成抵抗
- 各抵抗より大きい
接続並列
- 共通・分かれる量
- 電圧が共通、電流が分かれる
- 合成抵抗
- 最小の枝より小さい
計算結果がこの大小関係と合わなければ、接続の判定か逆数計算を見直します。
手順
回路を整理する手順
- 1
同じ二点間を結ぶ枝があるかを見る
- 2
直列なら電流、並列なら電圧を共通にする
- 3
接続に合う合成抵抗の式を選ぶ
- 4
直列は大きく、並列は小さくなったか検算する
例
- 場面
- 6.0 Ωと3.0 Ωの抵抗を直列または並列につなぐ。
- 順に考えると
- 直列ならR=6.0+3.0=9.0 Ωです。並列なら1/R=1/6.0+1/3.0=1/2.0なのでR=2.0 Ωです。並列の2.0 Ωは小さい方の3.0 Ωより小さく、通り道が増えるという見方と一致します。
- ここが結論
- 合成抵抗は直列9.0 Ω、並列2.0 Ωです。
注意
並列の抵抗をそのまま足さない
確認
合成抵抗の確認
Q1
4.0 Ωと12 Ωを並列につないだ合成抵抗はどれですか。
確認
回路量の確認
Q1
二つの抵抗を並列につないだとき、両方で必ず等しい量はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
直列は分岐がなく同じ電流
- 2
並列は同じ二点間で同じ電圧
- 3
直列抵抗は和、並列抵抗は逆数の和
- 4
直列は大きく、並列は最小より小さくなる
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