イントロ
落下運動の見方
上向きに動いていても加速度は下向き
上に投げても、落としても、の向きはいつも下向きです。この『の向きと加速度の向きは別に考える』ことが、落下運動のいちばん大事な見方です。
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定義
- とは、重力だけを受け、初速度0で落ちる運動です。
- 同じ考え方で
- 上向き・下向きに投げるも、投げた後は下向きに同じ加速度を受けます。投げ方が違っても、加速度の扱いは共通です。
公式
まず押さえる2つの式
落下運動では、の向きとの変化を先に固定すると、あとの計算がかなり安定します。
加速度
a = -g
上向きを正に決めると、による加速度 a は -g です。
- a加速度
- g
使うときのコツ
下向きを正に決めるなら +g になります。
速度
v = v₀ - gt
上向き正なら、時間 t がたつほど速度 v は g ずつ減ります。
- v₀
使うときのコツ
なら v₀ = 0 です。
解くコツ
と g の符号を最初に固定すると、符号ミスが減ります。
比較
| 場面 | 初めの速度 | 加速度 |
|---|---|---|
| 静かに手を離す | 0として始める | 下向き一定 |
| 上向きに投げる | 上向き | 下向き一定 |
| 最高点の瞬間 | 0になる | 下向き一定 |
| 水平に投げる | 水平向き | 鉛直は下向き一定・水平は等速 |
場面静かに手を離す
- 初めの速度
- 0として始める
- 加速度
- 下向き一定
場面上向きに投げる
- 初めの速度
- 上向き
- 加速度
- 下向き一定
場面最高点の瞬間
- 初めの速度
- 0になる
- 加速度
- 下向き一定
場面水平に投げる
- 初めの速度
- 水平向き
- 加速度
- 鉛直は下向き一定・水平は等速
速度の向きが変わってもは下向きです。水平の運動と鉛直の運動は独立に分けます。
公式
距離を出すときの式
高さや落下距離を聞かれたら、の式に切り替えます。
位置
y = v₀t - 12 gt²
上向き正のときの鉛直方向の y を表します。
- y鉛直方向の変位
- v₀
- t時間
使うときのコツ
なら v₀ = 0 なので、落下距離の大きさは 1/2 gt² と読めます。
解くコツ
が欲しいのか、距離が欲しいのかを先に決めてから式を選びます。
例
- 場面
- 物体を静かに落とし、2.0 s 後のと落下距離を求める。g = 10 m/s² とする。
- 順に考えると
- なのでは v₀ = 0 です。速さの大きさは v = gt = 10 × 2.0 = 20 m/s です。落下距離の大きさは y = 1/2 gt² = 1/2 × 10 × 2.0² = 20 m です。落下の問題では、まず g と時間を確認し、求めたいのが速さか距離かで式を分けると解きやすくなります。
- ここが結論
- 2.0 s 後の速さは 20 m/s、落下距離は 20 m です。g の値を最初に確認しましょう。
注意
理想化の条件と二方向を混ぜない
確認
確認テスト 1
Q1
真上に投げたボールが最高点にある瞬間、はどうなっていますか。
確認
確認テスト 2
Q1
を無視して物体を水平に投げたとき、運動の分け方として適切なのはどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
落下運動では、下向きにほぼ一定の g が働く
- 2
では、の大きさは v = gt と読める
- 3
落下距離の大きさは y = 1/2 gt² で求められる
- 4
が 0 の瞬間でも、加速度は 0 とは限らない
- 5
水平方向へ投げた後の運動であるは、水平の等速運動と鉛直の落下運動へ分ける
- 6
基本式はを無視した理想化である
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