イントロ
運動方程式の意味
押し方と重さで変わり方が決まる
物体がどれくらい運動を変えるかは、押す強さだけでは決まりません。どれだけ重いかも一緒に見て、はじめて変わり方が決まります。
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定義
運動方程式
- 教科書では
- 合力 ΣF、質量 m、加速度 a の間には ΣF = ma の関係があります。
- 言いかえると
- 同じ物体なら強く押すほど加速度は大きくなり、同じ押し方なら重い物体ほど加速度は小さくなります。問題では、まず複数の力を合力 ΣF にまとめてから ΣF = ma を使います。式は「力が変化をつくり、質量が変わりにくさを表す」と読むと理解しやすくなります。
公式
運動方程式の公式
運動方程式では、1本の力ではなく合力 ΣF を使います。
運動方程式
ΣF = ma
物体にはたらく合力 ΣF が、質量 m と加速度 a の関係を決めます。
- ΣF合力
- m質量
- a加速度
使うときのコツ
まず力を整理して ΣF を出してから式に入れます。
加速度の形
a = ΣFm
合力を質量で割ると加速度の大きさが分かります。
- a加速度
使うときのコツ
同じ ΣF なら、質量が大きいほど a は小さくなります。
解くコツ
計算では、どの物体に注目するかを先に 1 つ決め、そこに働く力だけで ΣF を作ります。
比較
| 変えるもの | 加速度への影響 | 見方 |
|---|---|---|
| 力を大きくする | 大きくなる | 押し方が強いほど変化しやすい |
| 質量を大きくする | 小さくなる | 重いほど変わりにくい |
| 合力を0にする | 0になる | 状態は変わらない |
変えるもの力を大きくする
- 加速度への影響
- 大きくなる
- 見方
- 押し方が強いほど変化しやすい
変えるもの質量を大きくする
- 加速度への影響
- 小さくなる
- 見方
- 重いほど変わりにくい
変えるもの合力を0にする
- 加速度への影響
- 0になる
- 見方
- 状態は変わらない
運動方程式は、力が変化をつくり、質量が変わりにくさを表すことを示しています。
要点
計算の基本手順
運動方程式の計算は、いきなり a を出すより前に、合力をそろえるところが本番です。
- 1
まず注目する物体 1 つに働く力から合力 ΣF を求める
- 2
次に a = ΣF / m または ΣF = ma を使う
- 3
加速度の向きは、合力の向きと同じになる
- 4
単位 N は kg·m/s² とつながっている
例
- 場面
- 質量 2.0 kg の箱に、右向きの合力 6.0 N が働いた。
- 順に考えると
- 運動方程式 ΣF = ma から、加速度は a = ΣF / m = 6.0 / 2.0 = 3.0 m/s² です。ここで式に入れるのは、1本1本の力ではなくまとめた合力 ΣF です。反対向きの力があれば、先に差をとってから計算します。
- ここが結論
- 加速度は右向き 3.0 m/s² です。運動方程式は、合力を出してから使うのが基本です。
注意
個々の力をそのまま式に入れない
確認
確認テスト 1
Q1
質量 2.0 kg の物体に 6.0 N の合力が働くとき、加速度はどれですか。
確認
確認テスト 2
Q1
同じ合力で質量だけを2倍にすると、加速度はどうなりますか。
まとめ
まとめ
- 1
運動方程式は ΣF = ma で表される
- 2
合力が大きいほど加速度は大きい
- 3
質量が大きいほど加速度は小さい
- 4
計算では、まず合力を出してから式を使う
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