位置・変位・移動距離

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イントロ

どれだけ動いたかと、どこまでずれたかは別

道のりをたくさん進んでも、出発点から見たずれは小さいことがあります。力学では、この違いを区別するために位置・変位・移動距離を分けて考えます。

定義

とは、始点から終点までの向きを含む位置の変化です。
たとえば: 東へ 5 m 進んで 3 m 戻ると、通った長さは 8 m ですが、始点から見た終点は東へ 2 m です。経路全体ではなく、始点と終点を比べます。

公式

数直線で x を決めると、変位は出発点と終点の差で表せます。

変位

Δx = x - x₀

最後の位置 x から、はじめの位置 x₀ を引くと、位置の変化 Δx が出ます。

使うときのコツ

出発点に戻れば x = x₀ なので、移動距離があっても Δx = 0 です。

解くコツ

変位を聞かれたら引き算、を聞かれたら通った長さの足し算、と先に分けます。

比較

見方向き

見方何を見るか

見方往復したとき

変位はの変化、移動距離は道のりの長さとして見ると区別しやすくなります。

要点

文章題では、先にと原点を決めて数直線に置くと、とを取り違えにくくなります。

例

場面: 原点から東を正にして、0 m の場所から +5 m まで進み、そのあと +2 m まで戻った。
順に考えると: 最後のは +2 m なので、は Δx = x - x₀ = (+2) - 0 = +2 m です。一方、実際に進んだ長さは 5 m 進んでから 3 m 戻っているので、は 8 m です。同じ数字を使っていても、は引き算、は通った分の足し算だと分かります。
ここが結論: 変位は +2 m、移動距離は 8 m です。どちらを聞かれているかで計算のしかたが変わります。

注意

確認

家を出て同じ場所に戻ったとき、0 になることがあるのはどれですか。

確認

東へ3 m進み西へ2 m戻ると、とはどれですか。

まとめ

次に進む

理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。

速さと速度の違いを、向きの有無に注目して整理し、力学でどちらを使うのかを分かりやすくします。