速さと速度

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イントロ

向きを入れるかどうかが分かれ目

日常会話では似た言葉でも、力学では『向きまで入れるか』で役割が分かれます。進む向きが大切な場面では、速さではなく速度で考えます。

定義

とは、速さに向きを含めた量です。
たとえば: 3 m/s は大きさだけですが、右向きに 3 m/s とすれば運動を一意に表せます。これは大きさと向きを合わせて扱うの一例です。

公式

公式として見る速さと速度

分母はどちらも時間ですが、分子が違うので答えの意味も変わります。

道のりから求める時間平均

v_s = 移動距離Δt

進んだ全体を時間 Δt で割った量がです。

v_s進み方の大きさの時間平均
Δtかかった時間

使うときのコツ

往復しても道のりは足し算なので、この値は 0 にはなりません。

平均速度

v = ΔxΔt

変位 Δx を時間 Δt で割ると、向きまで含めた平均速度 v が出ます。

v平均速度
Δx変位
Δtかかった時間

使うときのコツ

出発点に戻るなら Δx = 0 なので、平均速度は 0 になります。

解くコツ

距離を割るのか、 Δx を割るのかを見分けるのが、速さと速度の最重要ポイントです。

比較

見方	速さ	速度
向き	考えない	考える
負の値	使わない	ありうる
例	3 m/s	右向きに 3 m/s

見方向き

速さ: 考えない
速度: 考える

見方負の値

速さ: 使わない
速度: ありうる

見方例

速さ: 3 m/s
速度: 右向きに 3 m/s

移動全体について、変位を時間で割って向きまで表す量がです。

公式

二つの運動を組み合わせる

同一直線上では、先にを決めて各を符号付きで表します。

Bから見たAの動き

v相対=vA−vB

地面に対するAの速度から、観測するBの速度を引いてを求めます。

vA地面に対するAの速度
vB地面に対するBの速度

使うときのコツ

同じ向き・同じ値なら差は 0 です。

乗り物内の物体の合成速度

v地面=v物体乗り物+v乗り物地面

乗り物に対する物体の速度へ、地面に対する乗り物の速度を符号付きで足します。

v地面地面から見た物体の速度

使うときのコツ

反対向きは負の値として加えるので、をそのまま足すとは限りません。

解くコツ

右向きなど正方向を一本決め、すべてを同じ基準の符号付き速度にしてから足し引きします。

要点

式で見るときの区別

テストでは、同じ「どれくらい進むか」の問題でも、距離を見るのかを見るのかで式が変わります。

1
= / Δt
2
v = Δx / Δt
3
往復運動では、平均の速さは 0 にならなくても平均速度は 0 になることがある
4
は観測対象のから観測者のを引く
5
は同じへそろえ、反対向きを負として足す

同じ大きさの矢印で逆向きに進む2台の車を示した図 — 数字の大きさが同じでも、進む向きが逆ならは同じではありません。図にすると、との違いが一目でつかみやすくなります。

例

場面: 東へ 100 m 進んでから西へ 100 m 戻り、全体で 50 s かかった。
順に考えると: は 200 m なので、は 200 / 50 = 4.0 m/s です。一方、出発点に戻っているのでは 0 m です。したがっては 0 / 50 = 0 m/s になります。同じ運動でも、で割るのかで割るのかで答えが変わるのが重要な点です。
ここが結論: 平均の速さは 4.0 m/s、平均速度は 0 m/s です。問題文が何を聞いているかを先に確かめましょう。

注意

負の値は「速さがマイナス」ではない

確認

確認テスト 1

地面に対してAが右向き10 m/s、Bが右向き6 m/sで進む。Bから見たAのはどれですか。

確認

相対・合成速度の確認

右向き10 m/sの電車内で、人が電車に対して左向き2 m/sで歩く。地面から見た人のはどれですか。

まとめ

1
は大きさだけを見る
2
は向きも含めて考える
3
は / Δt、は Δx / Δt
4
反対向きや往復を区別したいときに速度が必要になる
5
とはを決めて符号付きで足し引きする

次に進む

この流れのまま学習を広げる

理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。

力学

グラフで運動を読む

位置-時間グラフと速度-時間グラフの違いを整理し、線の形から運動の様子を読み取る力を育てます。