1 / 12 ブロック8%

上下にスクロールするかキーボードの上下キーを使うと、次の学習カードへ進めます。

イントロ

定在波の節と腹

波形は進まず、場所ごとの振れ幅が決まる

入射波と反射波が同じ振動数で逆向きに進むと、山が横へ移動しないように見える模様ができます。いつも動かない点を節、大きく振動する点を腹と呼びます。

定義

定在波

教科書では
同じ振幅・振動数の二つの波が逆向きに進んで重なり、節と腹の位置が空間に固定された波です。
言いかえると
節では二つの波が常に打ち消し合い、変位は0です。腹では強め合って振幅が最大になります。曲線全体が左右へ進むのではなく、各場所が固有の振幅で上下します。
公式

節と腹の距離

隣り合う節または腹

節から次の節、腹から次の腹までは半波長です。

  • もとの進行波の波長

隣り合う節と腹

節とそのすぐ隣の腹の間は四分の一波長です。

  • 一波長の四分の一
使うときのコツ

節と腹を交互にλ/4ずつ置くと作図できます。

解くコツ

動かない点を節として印し、節同士の距離を2倍してλを求めます。

要点

瞬間の交点と節を区別する

ある瞬間に基準線上にある点がすべて節なのではありません。時間がたっても常に変位0であり続ける位置だけが節です。

  1. 1

    節はどの時刻でも動かない

  2. 2

    腹は振幅が最大だが瞬間的に0を通る

  3. 3

    節と腹はλ/4ごとに交互に並ぶ

  4. 4

    定在波の模様自体は進行しない

図解定在波の上下二つの極端な形と、動かない節、大きく振動する腹、節間の半波長を示した図
実線と破線は半周期ずれた定在波の形です。両方が交わる黒い菱形が常に変位0の節、中央の両矢印が腹で、隣り合う節の間隔はλ/2です。
手順

図から波長を読む手順

  1. 1

    時間が変わっても動かない位置を節とする

  2. 2

    隣り合う節同士の距離を測る

  3. 3

    その距離を2倍して波長λを出す

  4. 4

    必要ならv=fλへつなぐ

場面
定在波で隣り合う節の間隔が0.30 m、振動数が8.0 Hzだった。
順に考えると
節間はλ/2なので、λ=2×0.30=0.60 mです。もとの進行波の速さはv=fλ=8.0×0.60=4.8 m/sです。定在波の模様が進む速さではなく、重なっている二つの進行波の速さを求めています。
ここが結論
波長は0.60 m、進行波の速さは4.8 m/sです。
注意

節間を一波長としない

確認

確認テスト

Q1

定在波で、ある節からすぐ隣の腹までの距離が0.20 mです。波長はどれですか。

確認

節の判定

Q1

ある瞬間に定在波が基準線を横切る位置を見つけました。その情報だけで節と断定できますか。

まとめ

まとめ

  1. 1

    定在波は逆向きの同じ波の重ね合わせでできる

  2. 2

    節は常に変位0、腹は振幅最大

  3. 3

    節間・腹間はλ/2

  4. 4

    隣り合う節と腹の間はλ/4

What's New

新しいカテゴリが追加されました

  1. 日商簿記3級
  2. FP3級
  3. AWS Certified Solutions Architect - Associate
更新履歴をすべて見る