イントロ
波を表す量と二つの波形
横軸を見れば、λかTかが決まる
同じ波でも、ある時刻の全体像を撮れば横軸は位置x、一点の揺れを記録すれば横軸は時刻tです。横軸を最初に確かめると、波長と周期を取り違えません。
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定義
波の基本量
- 教科書では
- 振幅Aは基準位置からの最大変位、波長λは同じ振動状態が空間で繰り返す距離、周期Tは一回振動するのにかかる時間、振動数fは1秒当たりの振動回数です。
- 言いかえると
- 空間波形では、山から次の山まで、または同じ向きで基準線を横切る点から次の同じ点までが一波長です。時間波形で同じ状態が再び現れるまでが一周期です。位置xを固定して時間変化を見ると周期、時刻tを固定して空間の形を見ると波長を読みます。
公式
周期・振動数・波の速さ
周期と振動数
T=1f
f回の振動が1秒に入るなら、1回にかかる時間はその逆数です。
- T周期。単位はs
- f振動数。単位はHz
波の基本式
v=fλ
一周期Tの間に波形が一波長λだけ進む関係です。
- v波の速さ。単位はm/s
- λ波長。単位はm
使うときのコツ
Hzは1/sなので、Hz×mはm/sになります。
解くコツ
グラフの横軸→読める量→必要な式→単位、の順で確認します。
比較
| グラフ | 固定するもの・横軸 | 横の繰返し |
|---|---|---|
| 空間波形 | 時刻tを固定・位置x（m） | 波長λ |
| 時間波形 | 位置xを固定・時刻t（s） | 周期T |
グラフ空間波形
- 固定するもの・横軸
- 時刻tを固定・位置x（m）
- 横の繰返し
- 波長λ
グラフ時間波形
- 固定するもの・横軸
- 位置xを固定・時刻t（s）
- 横の繰返し
- 周期T
見た目が同じ曲線でも横軸の物理量が違えば、山から山までが表す量も変わります。
手順
波形問題の判断手順
- 1
横軸が位置xか時刻tかを読む
- 2
基準線から山までを振幅Aとして読む
- 3
同位相の二点間をλまたはTとして読む
- 4
T=1/fまたはv=fλへ単位をそろえて代入する
例
- 場面
- 振動数5.0 Hz、波長0.80 mの波について、周期と速さを求める。
- 順に考えると
- 周期はT=1/f=1/5.0=0.20 sです。速さはv=fλ=5.0×0.80=4.0 m/sです。振動数は一秒当たりの回数、波長は一回分が空間に占める距離なので、二つを掛けると一秒に進む距離になります。
- ここが結論
- 周期は0.20 s、波の速さは4.0 m/sです。
注意
山から山までが常に波長とは限らない
確認
確認テスト
Q1
ある位置で媒質の変位を時間に対して記録したグラフで、隣り合う山の時刻差が0.25 sでした。この値は何ですか。
まとめ
まとめ
- 1
横軸が位置なら波長λ、時刻なら周期Tを読む
- 2
振幅Aは基準位置からの最大変位
- 3
周期と振動数はT=1/f
- 4
波の速さはv=fλで単位はm/s
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