三目並べと戦略

イントロ

「なんとなく」から一手の根拠へ

盤面を状態として評価する

三目並べでは、空いている場所ならどこでも同じではありません。今すぐ勝てる手、相手の勝ちを止める手、次に二つの完成候補を作る手を順に調べると、判断を説明できます。遊びの中にも条件整理と場合分けがあります。

定義

教科書では: 状態は現在の盤面と手番、戦略は相手の応答も考えて目的へ近づく手の選び方です。
言いかえると: 盤面だけを見ても、次が○か×かで正しい手は変わります。また、自分の印を増やすだけでなく、相手が次に三つそろえる場所を先に塞ぐ必要があります。一手後の盤面まで読み、候補手ごとに勝敗へ直結する条件を比較することが戦略の入口です。

手順

例

場面: 上段が×・×・空、中央が○・○・空で、○の手番。どこへ置くか。
順に考えると: ○は中央右へ置けば中央段で三つそろい、その場で勝てます。相手×も上段右に完成候補を持ちますが、「自分が今勝てる」が「相手を止める」より先です。ゲームは勝利した時点で終了するため、相手の次手は来ません。もし中央の○が一つだけなら即勝ちはなく、上段右を塞ぐ判断へ変わります。
ここが結論: 盤面の印だけでなく、手番と今すぐ成立する目的の優先度を比較します。条件が一つ変われば正しい手も変わります。

要点

「ここが良さそう」ではなく、選んだ手で何が成立し、他の手では何を許すかまで言葉にします。行・列・対角線を漏れなく走査します。

注意

確認

Q1

自分は今すぐ勝てず、相手が次の一手で三つそろう場所が一つあります。最優先の手はどれですか。

まとめ

ハノイの塔を一段小さい同じ問題へ分け、最小手数の再帰関係と、その式が成り立つ手順上の理由を理解します。