イントロ
仮定と範囲による概算
分からない量を、分かる因数へほどく
概算は、未知の量を人数・頻度・1回あたり量などへ分け、根拠を説明できる仮定から桁や範囲を見積もる方法です。
1 / 11 ブロック9%
上下にスクロールするかキーボードの上下キーを使うと、次の学習カードへ進めます。
定義
仮定を用いた概算
- 教科書では
- 求める量を計算可能な因数へ分解し、各因数の妥当な値や範囲を置いて見積もることです。
- 言いかえると
- 正確なデータがなくても、必要な量が10、1000、100万のどの桁か分かれば判断に役立つ場面があります。大切なのは数字を当てることより、なぜその因数へ分け、どの仮定が答えを大きく動かすかを示すことです。
公式
必要量を因数へ分ける
学校で4週間に使う印刷用紙を例にします。
総使用量のモデル
総枚数＝人数×1人1週あたり枚数×週数
各因数を別々に見積もると、仮定の根拠と不確かさを追えます。
- 人数対象となる生徒数
- 1人1週あたり枚数層や用途で変わる頻度
- 週数見積もる期間
使うときのコツ
人×枚/人/週×週となり、単位が枚だけ残ることを確認します。
範囲の見積もり
下限の積 ≤ 総枚数 ≤ 上限の積
各因数へ現実的な下限と上限を置き、単一値ではなく範囲で示します。
- 下限・上限根拠を説明できる現実的な端の値
使うときのコツ
極端すぎる0と最大値だけでは判断に役立たないため、データや層別で範囲を狭めます。
解くコツ
先に単位の式を作り、感度の高い因数から調査して仮定の幅を狭めます。
手順
概算の5手順
- 1
求める量・期間・対象を一文で固定する
- 2
単位がつながる因数へ分解する
- 3
各因数に根拠付きの代表値と上下限を置く
- 4
積を計算し、桁・単位・現実性を検算する
- 5
答えに効く仮定を見つけ、必要なら層別・小調査で更新する
比較
| 仮定 | 弱い置き方 | 改善した置き方 |
|---|---|---|
| 人数 | だいたい1000 | 在籍名簿の900 |
| 頻度 | 全員同じ3枚 | 学年別の小標本で範囲 |
| 期間 | しばらく | 授業日の4週間 |
| 結果 | 10800枚 | 仮定別の範囲と代表値 |
仮定人数
- 弱い置き方
- だいたい1000
- 改善した置き方
- 在籍名簿の900
仮定頻度
- 弱い置き方
- 全員同じ3枚
- 改善した置き方
- 学年別の小標本で範囲
仮定期間
- 弱い置き方
- しばらく
- 改善した置き方
- 授業日の4週間
仮定結果
- 弱い置き方
- 10800枚
- 改善した置き方
- 仮定別の範囲と代表値
正確に分かる因数はデータで固定し、不確かな因数へ調査の力を集中させます。
例
- 場面
- 全校生徒900人が、1週間に0〜3枚の申請用紙を使うとして、4週間の最大範囲を粗く見る。
- 順に考えると
- 式は900人×0〜3枚/人/週×4週なので、計算上は0〜10800枚です。ただし0は全員が使わない、3は全員が毎週最大という極端な端です。各学年20人の1週間の使用枚数を測れば、代表値と現実的な範囲を狭められます。
- ここが結論
- 粗い範囲は0〜10800枚で、発注判断には小調査で頻度の仮定を更新します。
注意
一つのもっともらしい数字で終えない
確認
確認テスト
Q1
会場の1日分の飲料需要を概算する式として、単位が正しくつながるものはどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
未知の量を単位がつながる因数へ分ける
- 2
仮定には根拠・代表値・上下限を付ける
- 3
桁と単位を検算する
- 4
結果へ強く効く仮定を追加調査で更新する
次へ