イントロ
変数・定数と式のモデル
変わる量と固定する量を、単位ごと式へ置く
式のモデルでは、入力とともに変わる量を変数、条件内で一定とみなす量を定数として区別します。係数と切片にも現実の意味と単位があります。
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定義
変数・定数・パラメータ
- 教科書では
- 変数は値が変わる量、定数は扱う条件で固定する量、パラメータはモデルの形を決める定数です。
- 言いかえると
- 販売個数xを入力、総費用Cを出力とすると、会場費12000円は個数によらない切片、材料費800円/個はxへ掛かる係数です。何を一定とみなすかは現実の事実ではなくモデル上の仮定なので、対象期間と範囲を示します。
公式
固定費と変動費の一次モデル
商品をx個作るときの総費用C円を考えます。
総費用モデル
C=12000+800x
個数に関係なくかかる固定費12000円と、1個増えるごとに800円増える変動費の和です。
- x作る個数、0以上の整数
- C総費用、単位は円
- 12000固定費、単位は円
- 8001個あたり費用、単位は円/個
使うときのコツ
800xの単位は円/個×個=円となり、固定費と足せます。
解くコツ
変数表を作り、名前・意味・単位・範囲・一定とみなす条件を式の前に書きます。
手順
式のモデルを作る5手順
- 1
判断したい出力と、それを動かす入力を選ぶ
- 2
各量の記号・意味・単位・範囲を表にする
- 3
固定部分と入力に応じて変わる部分へ分ける
- 4
式を作り、各項の単位がそろうか確認する
- 5
既知の値や端の値を代入し、現実と合うか評価する
比較
| 式の部分 | 値 | 現実での意味 |
|---|---|---|
| 入力x | 作る個数 | 0以上の整数 |
| 切片 | 12000円 | 個数によらない固定費 |
| 傾き | 800円/個 | 1個増えたときの増分 |
| 出力C | 総費用 | 固定費と変動費の合計 |
式の部分入力x
- 値
- 作る個数
- 現実での意味
- 0以上の整数
式の部分切片
- 値
- 12000円
- 現実での意味
- 個数によらない固定費
式の部分傾き
- 値
- 800円/個
- 現実での意味
- 1個増えたときの増分
式の部分出力C
- 値
- 総費用
- 現実での意味
- 固定費と変動費の合計
係数をただの数として読まず、「入力が1単位増えたとき出力が何単位変わるか」と単位付きで説明します。
例
- 場面
- 総費用C=12000+800xのモデルで、35個作る費用を予測する。
- 順に考えると
- x=35を代入するとC=12000+800×35=12000+28000=40000円です。増分800×35だけでなく固定費も足します。このモデルは材料単価800円が一定で、追加設備や割引がない範囲に限って使えます。
- ここが結論
- 35個の予測総費用は40000円です。
注意
式を範囲外へ伸ばさない
確認
確認テスト
Q1
C=12000+800xで、係数800の最も適切な意味はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
入力・出力・定数を意味と単位で定義する
- 2
切片は入力0の値、傾きは入力1単位あたりの増分
- 3
各項の単位をそろえる
- 4
モデルの定義域と一定とみなす条件を示す