イントロ
移動平均と時系列の傾向
近い期間を平均して、細かな揺れをならす
移動平均は、時間順データの連続する一定個数を平均し、窓を1期間ずつ動かした系列です。中央3項では、前・中央・後の3値を中央時点へ対応させます。
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定義
中央3項移動平均
- 教科書では
- 時点tと、その前後1時点の計3値を平均し、中央の時点tへ置く値です。
- 言いかえると
- 元データの各点をそのまま追うと、一時的な増減で長期の方向を見失うことがあります。中央3項移動平均は前・中央・後の3点を同じ重みでならします。最初と最後の時点では片側の値がなく、3点がそろわないため計算できません。
公式
中央3項移動平均
時点tの観測値をxₜとします。
3期間移動平均
Mt=(xt-1+xt+x(t+1))3
時点tの前・中央・後の3値を足して3で割り、結果を中央のtへ置きます。
- xₜ時点tの元の観測値
- Mₜ時点tを中央とする3項移動平均
- 3窓に含める期間数
使うときのコツ
最初と最後は前後3点がそろわないため、中央3項移動平均を作れません。
解くコツ
使う3点を括弧で囲み、平均値を真ん中の時点へ置きます。
手順
移動平均を作る6手順
- 1
時系列を時間順に並べ、欠測や単位を確認する
- 2
中央3項という窓幅と値を置く位置を確認する
- 3
最初の窓に入る値を合計して個数で割る
- 4
平均値を窓の中央時点へ置く
- 5
窓を1時点動かし、同じ計算を繰り返す
- 6
元データと重ね、傾向・遅れ・端点を評価する
比較
| 窓幅 | 見え方 | 注意 |
|---|---|---|
| 短い | 変化へ速く反応 | 細かな揺れが残る |
| 長い | 滑らかな傾向 | 急変への反応が遅れる |
| 最初と最後 | 値を作れない | 前後3点がそろわない |
窓幅短い
- 見え方
- 変化へ速く反応
- 注意
- 細かな揺れが残る
窓幅長い
- 見え方
- 滑らかな傾向
- 注意
- 急変への反応が遅れる
窓幅最初と最後
- 見え方
- 値を作れない
- 注意
- 前後3点がそろわない
窓幅に唯一の正解はなく、見たい変化の時間尺度とデータ量に合わせて選びます。
例
- 場面
- 第3週から第5週の利用件数が29、31、35件だった。第4週の中央3項移動平均を求める。
- 順に考えると
- 第4週を中央とする前後3値を使うので、M₄=(29+31+35)/3=95/3≈31.7件です。第3〜5週の上下をならした値を第4週へ置きます。第1週と最終週は前後のどちらかがなく、同じ方法では計算できません。
- ここが結論
- 第4週の中央3項移動平均は約31.7件です。
注意
滑らかな線を真の変化と決めつけない
確認
確認テスト
Q1
時点t−1、t、t+1の値が12、18、15のとき、時点tの中央3項移動平均はいくつですか。
まとめ
まとめ
- 1
中央3項移動平均は前・中央・後の3値の平均
- 2
計算値は窓の中央時点へ置く
- 3
最初と最後は前後3点がそろわず計算できない
- 4
窓が長いほど滑らかだが反応は遅い
- 5
元データと重ねて傾向と限界を読む