仮説検定の考え方

イントロ

観測結果を、偶然のぶれの中に置いて考える

まず「差がない」「偏りがない」という基準の仮定を置きます。その仮定の下で同じ実験を繰り返したとき、実際の結果ほど極端な結果がよく起こるかを調べ、仮定に疑問をもつ証拠の強さを考えます。

定義

教科書では: 基準となる仮定をいったん正しいものとして、観測結果が偶然のぶれだけで説明しやすいかを判断する考え方です。
言いかえると: 観測された差そのものの大きさだけでなく、その差が同じ条件の繰り返しでどれくらい珍しい位置にあるかを見ます。珍しければ基準の仮定に対する反証材料になり、珍しくなければ今回の結果だけでは仮定を疑う十分な証拠になりにくい、と限定して述べます。

手順

要点

表の回数だけでなく、表裏どちらへの偏りも同じ程度に極端なら数えます。何を「観測結果以上に極端」とするかは、調査を始める前の問いに合わせます。

例

場面: 公平だとされるコインを10回投げたところ、10回すべて表だった。公平という仮定をどう考えるか。
順に考えると: 公平なら一回ごとに表と裏は同程度に出ると仮定し、10回投げる実験を多数回シミュレーションします。多くは表が4〜6回付近に集まり、10回すべて表やすべて裏は端に少数だけ現れます。今回の10回表は、公平という仮定の下では起こり得るもののかなり珍しい側の結果です。
ここが結論: 「公平であっても不可能ではないが、偶然だけでは説明しにくく、公平という仮定を疑う証拠になる」と述べます。コインが不公平だと絶対に証明された、とは言いません。

比較

判断観測結果が非常に珍しい

判断観測結果が珍しくない

判断試行数が少ない

仮説検定の考え方は、証明の真偽ではなくデータが与える証拠の強さを扱います。

要点

ここでは具体的な実験とシミュレーションを通して、偶然のぶれを基準に主張を吟味します。高度な検定公式や専門用語の暗記より、仮定・比較・限定した結論のつながりを説明できることが大切です。

注意

確認

Q1

差がないという仮定の下で、観測結果が繰り返し実験の端にごく少数しか現れなかった。最も適切な結論はどれですか。

まとめ