イントロ
気柱の共鳴
開いている端は腹、閉じた端は節
管の中の空気も定在波をつくります。空気が動きやすい開口端は変位の腹、壁で動けない閉口端は変位の節となり、この端条件が鳴る振動数を選びます。
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学習モード
外観
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定義
- 管内のへ固有振動数に近いが加わって大きく振動する現象を、といいます。
- 見分けるポイント
- 開口端を変位の腹、閉口端を変位の節として置き、管長に入る波の形を決めます。
公式
開管と閉管の固有振動
開管
L=nλ2 （n=1,2,3,…）
では両端がで、半波長が整数個入ります。
- L気柱の長さ
閉管
L=(2n−1)λ4 （n=1,2,3,…）
では閉口端が、開口端が腹です。
- 2n−11,3,5,…の奇数
使うときのコツ
閉管には基本振動の偶数倍の振動数は現れません。
解くコツ
管の端を確認し、変位の節・腹を置き、長さLに入るλの割合を図から決めます。
比較
| 管 | 端条件と基本振動 | 現れる振動数 |
|---|---|---|
| 開管 | 腹—腹、L=λ/2 | 基本の整数倍 |
| 閉管 | 節—腹、L=λ/4 | 基本の奇数倍 |
管開管
- 端条件と基本振動
- 腹—腹、L=λ/2
- 現れる振動数
- 基本の整数倍
管閉管
- 端条件と基本振動
- 節—腹、L=λ/4
- 現れる振動数
- 基本の奇数倍
閉管では節から腹までの四分の一波長が最小単位になるため、開管より同じ長さの基本振動数が低くなります。
手順
気柱問題の手順
- 1
か一端が閉じた管かを読む
- 2
開口端に腹、閉口端に節を置く
- 3
の基本または高次の形を描く
- 4
管長とを結び、v=fλへ代入する
例
- 場面
- 長さ0.85 mの閉管で、音速を340 m/sとする。基本振動数を求める。
- 順に考えると
- 閉管の基本振動ではL=λ/4なので、λ=4L=3.4 mです。f=v/λ=340/3.4=100 Hzとなります。次に共鳴するのは基本振動の3倍で、2倍ではありません。
- ここが結論
- 基本振動数は100 Hzです。
注意
変位と圧力の節・腹を混ぜない
確認
確認テスト
Q1
一端閉管の基本振動で、管長Lと波長λの関係はどれですか。
確認
端条件の適用
Q1
長さ0.50 mの開管で音速を340 m/sとすると、基本振動数はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
開口端は空気変位の腹、閉口端は節です
- 2
両端が開いた管ではL=nλ/2です
- 3
ではL=(2n−1)λ/4です
- 4
は基本の奇数倍だけが現れます