イントロ
気柱の共鳴
開いている端は腹、閉じた端は節
管の中の空気も定在波をつくります。空気が動きやすい開口端は変位の腹、壁で動けない閉口端は変位の節となり、この端条件が鳴る振動数を選びます。
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定義
気柱の共鳴
- 教科書では
- 管内の空気柱が、その端条件に合う振動数の音を受けて大きく振動する現象です。
- 言いかえると
- 両端が開いた開管では両端が変位の腹です。一端が閉じた閉管では閉口端が節、開口端が腹です。圧力の節・腹は変位と逆になりますが、ここでは空気粒子の変位で統一します。
公式
開管と閉管の固有振動
開管
L=nλ2 （n=1,2,3,…）
両端が腹で、半波長が整数個入ります。
- L気柱の長さ
閉管
L=(2n−1)λ4 （n=1,2,3,…）
閉口端が節、開口端が腹となり、四分の一波長の奇数倍が入ります。
- 2n−11,3,5,…の奇数
使うときのコツ
閉管には基本振動の偶数倍の振動数は現れません。
解くコツ
管の端を確認し、変位の節・腹を置き、長さLに入るλの割合を図から決めます。
比較
| 管 | 端条件と基本振動 | 現れる振動数 |
|---|---|---|
| 開管 | 腹—腹、L=λ/2 | 基本の整数倍 |
| 閉管 | 節—腹、L=λ/4 | 基本の奇数倍 |
管開管
- 端条件と基本振動
- 腹—腹、L=λ/2
- 現れる振動数
- 基本の整数倍
管閉管
- 端条件と基本振動
- 節—腹、L=λ/4
- 現れる振動数
- 基本の奇数倍
閉管では節から腹までの四分の一波長が最小単位になるため、開管より同じ長さの基本振動数が低くなります。
手順
気柱問題の手順
- 1
両端が開口か一端が閉口かを読む
- 2
開口端に腹、閉口端に節を置く
- 3
基本振動または高次の形を描く
- 4
Lとλを結びv=fλへ代入する
例
- 場面
- 長さ0.85 mの閉管で、音速を340 m/sとする。基本振動数を求める。
- 順に考えると
- 閉管の基本振動ではL=λ/4なので、λ=4L=3.4 mです。f=v/λ=340/3.4=100 Hzとなります。次に共鳴するのは基本振動の3倍で、2倍ではありません。
- ここが結論
- 基本振動数は100 Hzです。
注意
変位と圧力の節・腹を混ぜない
確認
確認テスト
Q1
一端閉管の基本振動で、管長Lと波長λの関係はどれですか。
確認
端条件の適用
Q1
長さ0.50 mの開管で音速を340 m/sとすると、基本振動数はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
開口端は空気変位の腹、閉口端は節
- 2
開管はL=nλ/2
- 3
閉管はL=(2n−1)λ/4
- 4
閉管の固有振動数は基本の奇数倍