イントロ
弦の振動と固有振動数
両端の節が、入る波の形を選ぶ
弦はどんな形でも安定して振動できるわけではありません。両端が動かないという条件に合う定在波だけが続き、基本振動や倍振動として音をつくります。
1 / 12 ブロック8%
上下にスクロールするかキーボードの上下キーを使うと、次の学習カードへ進めます。
定義
弦の固有振動
- 教科書では
- 両端が固定された弦にできる、両端を節とする定在波です。最も低い振動数を基本振動、その整数倍を倍振動と呼びます。
- 言いかえると
- 基本振動では弦の長さLに半波長が一つ入ります。二倍振動では半波長が二つ、三倍振動では三つ入ります。弦を伝わる速さが同じなら、波長が短い形ほど振動数は高くなります。
公式
両端固定弦の固有振動
弦長と波長
L=nλ2 （n=1,2,3,…）
長さLの中に半波長がn個入ります。
- L振動する弦の長さ
- n基本振動を1とする正の整数
固有振動数
fₙ=nv(2L)
基本振動数v/(2L)のn倍がn倍振動の振動数です。
- v弦を伝わる波の速さ
使うときのコツ
まず端に節を置き、半波長の個数nを決めます。
解くコツ
端条件→半波長の個数→λ→v=fλの順に進めます。
手順
固有振動数を求める手順
- 1
両端へ節を置く
- 2
半波長が何個入る形かをnで数える
- 3
L=nλ/2から波長を出す
- 4
f=v/λまたはfₙ=nv/(2L)へ代入する
要点
基本振動は弦長が半波長
両端が節で中央が腹になる基本振動では、端から端までが一つの山形です。これは一波長ではなく半波長です。
- 1
基本振動はL=λ/2
- 2
二倍振動はL=λ
- 3
n倍振動は半波長がn個
- 4
同じ波速なら振動数はn倍
例
- 場面
- 長さ0.75 mの両端固定弦を波が300 m/sで伝わる。基本振動数を求める。
- 順に考えると
- 基本振動ではn=1で、波長はλ=2L=1.50 mです。したがってf=v/λ=300/1.50=200 Hzです。二倍振動なら半波長が二つ入り、振動数は400 Hzになります。
- ここが結論
- 基本振動数は200 Hzです。
注意
基本振動のLを一波長としない
確認
確認テスト
Q1
両端固定弦の三倍振動で、弦長Lと波長λの関係はどれですか。
確認
固有振動数の確認
Q1
ある両端固定弦の基本振動数が150 Hzです。同じ張り方の三倍振動の振動数はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
両端固定弦では両端が節
- 2
長さLには半波長がn個入る
- 3
L=nλ/2、fₙ=nv/(2L)
- 4
基本振動の弦長は半波長
次へ