二進法とコンピュータ

イントロ

0と1で数を表す

位の重みは1、2、4、8…

二進法は0と1だけを使う位取り記数法です。桁の重みを右から1、2、4、8…と読めば、十進法と同じ数を別の表記で表していることが分かります。表し方が変わっても数量そのものは変わりません。

定義

教科書では: 0と1の二つの数字を使い、左へ一桁進むたびに位の重みが2倍になる位取り記数法です。
言いかえると: 1011₂は千十一ではありません。右から順に1、2、4、8の位として読みます。各桁の1はその重みを使う、0は使わないという印です。1+1が10₂へ繰り上がる点は、十進法で9の次が10になる仕組みと同じです。下付きの2は二進表記であることを示し、表記の基数を取り違えないために付けます。

公式

各桁に、右から1、2、4、8の重みを対応させます。

1011₂の値

1011₂=1×8+0×4+1×2+1×1=11₁₀

1の立っている8、2、1の位だけを足すと十進数11になります。0の4の位は加えません。

使うときのコツ

右端の重みを1として、左へ2倍ずつ書き、桁数と重みの個数をそろえます。

解くコツ

先に重みの行を作ってから1の列だけを足します。逆変換では、数以下で最大の重みから使うかを決めると桁を飛ばしません。

手順

例

場面: 十進数13を二進数へ直し、元へ戻して確かめる。
順に考えると: 13以下で最大の重みは8なので8の位を1にし、残りは5です。4を使うので4の位も1、残り1です。2は残りより大きいため使わず0、最後の1を使って1とします。したがって1101₂です。8+4+0+1=13と戻せるので、余分な重みや桁落ちがないと検算できます。
ここが結論: 13₁₀=1101₂。使わない2の位も0で残すと、各桁と重みの対応が崩れません。変換後は必ず十進数の重みの和へ戻して、元の13になるか確かめます。

注意

確認

Q1

二進数1101₂を十進数で表すとどれですか。

まとめ

原点と軸を基準に、平面や空間の一点を順序のある数の組として表し、位置を共有する方法を学びます。