座標で位置を表す

イントロ

位置を数の組で共有する

基準点と軸が座標の土台

「右へ3、下へ2」のように、共通の基準点と方向を決めれば一点の位置を数で伝えられます。平面では二数、空間では高さを加えた三数を使います。地図やCGでも、基準を共有する発想が位置の共通言語になります。

定義

教科書では: 原点と向きの決まった軸を基準に、一点の位置を順序のある数の組で表したものです。
言いかえると: 平面の(x,y)は、先にx軸方向、次にy軸方向の位置を表します。正なら軸の矢印方向、負なら反対方向です。順番を入れ替えた(3,-2)と(-2,3)は別の点です。空間では第三のz軸を加え、(x,y,z)と表します。座標は軸の取り方を明示して初めて意味が一つに決まります。

比較

場面数直線

場面平面

場面空間

次元が一つ増えるたびに、独立した方向を示す軸と数が一つ増えます。数直線・平面・空間の違いは、位置を一意に決めるために必要な方向の数として整理できます。

手順

例

場面: 平面の点P(3,-2)と空間の点Q(3,-2,4)を言葉で説明する。
順に考えると: Pは原点からx軸の正方向へ3、y軸の負方向へ2進んだ位置です。Qはそこにz軸の正方向へ4という高さの情報を加えた位置です。最初の二数が同じでも、Qには第三の方向があるため平面上の点とは区別します。図が斜めに描かれていても、紙面上の傾きではなく軸名を読みます。
ここが結論: 座標は数字だけでなく、原点・軸の名前・順番・正方向と一組で読みます。同じ数の組でも基準点や軸の向きが違えば、現実の同じ位置を表すとは限りません。

注意

確認

Q1

点(-2,3)の位置の説明として正しいものはどれですか。

まとめ

測れる基準と縮尺を使い、図上の長さから実際の距離を求め、単位と距離感で検算する測量の考えを学びます。