測る活動と測量

イントロ

測れるものから測れない距離へ

基準と図形が測量を支える

川幅や広い土地のように直接ものさしを当てにくい長さも、測れる基準線と図形の関係へ置き換えれば求められます。縮尺は現地と図を一定の比で結ぶ約束です。数値だけでなく単位と測り方の条件も記録します。

定義

教科書では: 測量は位置・距離・角度などを測って土地や構造を表す活動で、縮尺は図上の長さと実際の長さの一定の比です。
言いかえると: 縮尺1:25000は、図上の1という長さが現地の25000という同じ単位の長さに対応するという意味です。図上から現地へは25000倍、現地から図上へは25000で割ります。どちらの向きでも、計算前にcm、m、kmを同じ単位へそろえることが欠かせません。

手順

要点

測りたい対象へ直接届かなくても、測れる長さと同じ形・同じ比を作れば推定できます。測った基準と推定した量を分けて記録することが大切です。

例

場面: 縮尺1:25000の地図で、学校から駅までが4cmだった。実際の距離を求める。
順に考えると: 実際の長さは図上の25000倍なので、4×25000=100000cmです。100cm=1mより1000m、1000m=1kmより1kmです。いきなり4÷25000とせず、現地の方が地図より大きいという見積もりで方向も確かめます。4cmの地図表示が1kmの現地距離になるのは自然な桁かも確認します。
ここが結論: 実際の距離は1kmです。倍率を使う段階と単位を変える段階を分けると、どこで桁が変わったか説明できます。

注意

確認

Q1

縮尺1:50000の地図で2cmの距離は、実際には何kmですか。

まとめ

江戸期の和算に見られる油分け算を、容器の状態と不変条件を使って筋道立てて解きます。