イントロ
確率変数と確率分布表
ばらばらの結果を、値ごとの確率にまとめる
確率変数は、試行の各結果に数を対応させる規則です。同じ値になる結果を集めると、どの値をどの確率でとるかを表にできます。
1 / 11 ブロック9%
上下にスクロールするかキーボードの上下キーを使うと、次の学習カードへ進めます。
定義
確率変数と確率分布
- 教科書では
- 確率変数は結果に実数を対応させるもの、確率分布はその値と確率の対応です。
- 言いかえると
- 硬貨2枚なら、表裏の並びは4通りですが、「表の枚数」と決めたXの値は0、1、2の3通りです。表裏と裏表は別の結果でも、どちらもX=1へまとめます。まず結果、次にXの値、最後に確率という順で整理すると混同しません。
公式
分布表が満たす条件
Xが値xᵢを確率pᵢでとるとします。
値と確率の対応
P(X=xi)=pi
確率変数Xが値xᵢをとる確率をpᵢと表します。
- X確率変数
- xᵢXがとる値
- pᵢその値をとる確率
使うときのコツ
同じxᵢになる複数の結果の確率は足します。
確率の総和
Σpi=1
Xがとり得るすべての値について確率を足すと1です。
- Σすべての値について足す記号
使うときのコツ
合計が1でなければ、結果の数え落としや重複を疑います。
解くコツ
確率を先に割り振らず、標本空間の各結果をXの値ごとに仕分けします。
手順
分布表を作る4手順
- 1
試行の結果を重複なく列挙する
- 2
各結果で確率変数Xがとる値を書く
- 3
同じXの値になる結果の確率を合計する
- 4
各確率が0以上か、全体の合計が1か確かめる
比較
| 見る対象 | 硬貨2枚の例 | 役割 |
|---|---|---|
| 結果 | 表表、表裏、裏表、裏裏 | 起こり方を漏れなく並べる |
| Xの値 | 2、1、1、0 | 結果を数値へ写す |
| 分布 | 0:1/4、1:1/2、2:1/4 | 値ごとの確率にまとめる |
見る対象結果
- 硬貨2枚の例
- 表表、表裏、裏表、裏裏
- 役割
- 起こり方を漏れなく並べる
見る対象Xの値
- 硬貨2枚の例
- 2、1、1、0
- 役割
- 結果を数値へ写す
見る対象分布
- 硬貨2枚の例
- 0:1/4、1:1/2、2:1/4
- 役割
- 値ごとの確率にまとめる
結果の個数とXがとる値の個数は一致するとは限りません。何を数値化したかを先に言葉で固定します。
例
- 場面
- 区別できる公平な硬貨2枚を投げ、表の枚数をXとする。
- 順に考えると
- 4結果はすべて確率1/4です。裏裏ではX=0なので1/4、表裏と裏表ではX=1なので1/4+1/4=1/2、表表ではX=2なので1/4です。確率を足すと1/4+1/2+1/4=1となり、全結果が一度ずつ含まれています。
- ここが結論
- Xは0、1、2を、それぞれ確率1/4、1/2、1/4でとります。
注意
結果と値を同じものにしない
確認
確認テスト
Q1
Xが0を確率0.2、1を確率0.5でとるとき、X=2の確率はいくつですか。
まとめ
まとめ
- 1
確率変数は各結果へ数を対応させる規則
- 2
同じ値になる結果の確率を合計して分布表を作る
- 3
各確率は0以上で、全体の合計は1
- 4
結果と確率変数の値を分けて書く