イントロ
帰無仮説・対立仮説と有意性
「差がない」と仮定して、結果の珍しさを測る
仮説検定では、まず差がないという帰無仮説を置きます。その下で観測結果以上の食い違いがどれほど珍しいかをp値で測り、事前の有意水準と比べます。
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定義
帰無仮説・対立仮説・p値
- 教科書では
- 帰無仮説H₀は検討の基準、対立仮説H₁はデータから支持したい方向、p値はH₀の下での結果の珍しさです。
- 言いかえると
- たとえば平均が500と異なるかを調べるならH₀: μ=500、H₁: μ≠500と置きます。H₀の下ではめったに出ないほど離れた標本平均ならH₀を棄却します。基準の有意水準αはデータを見る前に定めます。
公式
検定の判断規則
p値と事前に定めた有意水準αを比べます。
棄却の規則
p値≤α → H0を棄却
H₀の下では観測結果が十分珍しいと判断し、H₁を支持する証拠があると結論します。
- p値H₀の下で観測結果以上に極端な結果が出る確率
- α事前に決める有意水準
使うときのコツ
等号の場合を含む規則か、授業や問題の定義に合わせて確認します。
棄却できない規則
p値>α → H0を棄却できない
H₀と食い違う証拠が設定した基準では十分でない、という判断です。
- 棄却できないH₀が正しいと証明した意味ではない
使うときのコツ
「H₀を採択して真と確定」とは書きません。
解くコツ
仮説、検定方向、有意水準を先に書き、最後は文脈の言葉で結論を戻します。
手順
仮説検定の5手順
- 1
母集団についての問いをH₀とH₁へ翻訳する
- 2
片側か両側か、有意水準αはいくつか事前に決める
- 3
H₀の下で検定統計量とp値を求める
- 4
p値とαを比べてH₀を棄却するか決める
- 5
効果の向き・大きさ・前提とともに文脈へ戻して述べる
比較
| 結果 | 適切な表現 | 避ける表現 |
|---|---|---|
| p≤α | H₀を棄却する | H₁が100%真 |
| p>α | H₀を棄却できない | H₀が証明された |
| 小さいp | H₀との食い違いが大きい | H₀が真である確率が小さい |
結果p≤α
- 適切な表現
- H₀を棄却する
- 避ける表現
- H₁が100%真
結果p>α
- 適切な表現
- H₀を棄却できない
- 避ける表現
- H₀が証明された
結果小さいp
- 適切な表現
- H₀との食い違いが大きい
- 避ける表現
- H₀が真である確率が小さい
検定は証明ではなく、仮定したH₀と観測データの整合性を基準に沿って判断する手続きです。
例
- 場面
- H₀の下で計算した両側p値が0.032、有意水準が5%である。
- 順に考えると
- 小数へそろえるとα=0.05です。0.032<0.05なのでH₀を棄却します。この判断は「H₀の下なら観測結果以上の食い違いは約3.2%しか起こらない」という意味です。対立仮説を支持する統計的な証拠があると述べます。
- ここが結論
- 5%有意水準でH₀を棄却します。
注意
p値は仮説の確率ではない
確認
確認テスト
Q1
有意水準0.05でp値0.12を得たとき、適切な結論はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
H₀は検定の基準、H₁は支持したい方向
- 2
p値はH₀の下で観測結果以上が出る確率
- 3
p値を事前の有意水準と比べる
- 4
棄却できないことはH₀の証明ではない
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