イントロ
箱ひげ図と外れ値
中心・中央の広がり・端を一度に比べる
箱ひげ図は、分布の中心と中央50%の広がりを同じ尺度で比べる図です。離れた値を見つけたら、誤りか重要な記録かを確かめます。
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定義
四分位範囲と外れ値候補
- 教科書では
- 四分位範囲IQRはQ₃-Q₁で、データ中央50%の広がりを表します。
- 言いかえると
- 箱の左端Q₁から右端Q₃までが中央半分です。IQRが大きいほど中央の値が広がっています。箱やひげから離れた値は入力ミス、特別な条件、本当に珍しい記録のどれかもしれないので、元記録を確かめて扱いを決めます。
公式
四分位範囲
IQR
IQR = Q3 - Q1
第3四分位数から第1四分位数を引き、中央50%の幅を求める。
- Q₁下位側の四分位数
- Q₃上位側の四分位数
解くコツ
複数の箱ひげ図は同じ尺度に置いて比較します。
手順
箱ひげ図の読み順
- 1
横軸の尺度と単位を見る
- 2
中央値の位置を比べる
- 3
箱の長さIQRを比べる
- 4
ひげと左右の偏りを見る
- 5
離れた値の元記録を確認する
例
- 場面
- A組とB組の通学時間の箱ひげ図を同じ分目盛りで比べる。
- 順に考えると
- A組とB組の中央値がどちらも30分でも、A組のIQRが10分、B組が24分なら、中央50%はB組の方が広く散らばります。B組に90分の点が一つ離れていても、入力ミスと決めつけません。長距離通学という実際の記録か、往復を誤入力したのかを元データで確かめます。
- ここが結論
- 中央値、IQR、形、離れた値を分けて述べると、図からの比較が具体的になります。
要点
外れ値候補への対応
離れていることと、誤った値であることは同じではありません。
- 1
元の回答・測定を確認する
- 2
単位や入力欄を確認する
- 3
含む場合と除く場合を比較する
- 4
判断理由を分析記録へ残す
要点
同じ目盛りで四つの特徴を分けて読む
箱ひげ図の横幅をそのまま比べられるのは、二つの図が同じ単位・同じ尺度で描かれているときです。中央値、中央50%の幅、左右の偏り、離れた点を順に読み、人数や平均など図にない情報は断定しません。
- 1
中央値の位置から中心を比べる
- 2
箱の長さで四分位範囲を比べる
- 3
ひげと箱の左右差から分布の偏りを調べる
- 4
離れた点は元記録を確認してから扱いを決める
- 5
箱の面積や高さから人数を推測しない
注意
箱の長さを全体の範囲と読まない
確認
確認テスト
Q1
箱ひげ図から大きく離れた値を見つけたとき、最初に行うことはどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
箱は中央50%を表す
- 2
IQRはQ₃-Q₁
- 3
同じ尺度で複数群を比べる
- 4
外れ値候補は原因確認して扱う