イントロ
散布図で相関を読む
二つの量を一つの点にする
一人の勉強時間と得点のように、対応する二つの値を一点で表します。点の集まりの向きとまとまりを見ると、二つの量が一緒に変わる傾向を読めます。
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定義
散布図と相関
- 教科書では
- 同じ対象の二つの変数を座標(x,y)で表した点の集まりと、そこに見える変化の傾向です。
- 言いかえると
- 右へ進むほど点群が上がるなら正の相関、下がるなら負の相関です。点が広くばらけて直線的な向きが見えにくい場合は、直線的な相関が弱いと読みます。一本の線に完全に並ぶ必要はありません。
比較
| 点群の傾向 | 相関 | 言い方 |
|---|---|---|
| 右上がり | 正 | xが大きいほどyも大きい傾向 |
| 右下がり | 負 | xが大きいほどyは小さい傾向 |
| 方向が不明瞭 | 直線的には弱い | 単純な直線傾向は読み取りにくい |
点群の傾向右上がり
- 相関
- 正
- 言い方
- xが大きいほどyも大きい傾向
点群の傾向右下がり
- 相関
- 負
- 言い方
- xが大きいほどyは小さい傾向
点群の傾向方向が不明瞭
- 相関
- 直線的には弱い
- 言い方
- 単純な直線傾向は読み取りにくい
「傾向がある」と「すべての点がその通り」は区別します。
手順
散布図を読む順番
- 1
x軸・y軸の変数と単位を見る
- 2
一つの点が同じ対象の組か確認する
- 3
点群全体の向きを見る
- 4
直線の周りへのまとまりを見る
- 5
離れた点や曲線的な形を確認する
例
- 場面
- 6人の勉強時間と小テスト得点を散布図にした。
- 順に考えると
- 横軸を勉強時間、縦軸を得点にすると、短い時間の点は左下、長い時間の点は右上に多く並びました。この範囲では正の相関があると表現できます。ただし同じ勉強時間でも得点は異なり、勉強時間だけで得点が完全に決まるとは言えません。
- ここが結論
- 散布図からは「一緒に増える傾向」を言えても、個人の得点の確定や原因の断定まではできません。
要点
一点より点群を見る
目立つ一点だけで全体の傾向を決めず、残りの点を含む形を確認します。
- 1
軸の範囲を確認する
- 2
点の大部分の向きを見る
- 3
外れた点を別に確認する
- 4
対象範囲を限定して述べる
要点
軸の範囲と曲線的な形も見る
散布図の一部だけを切り取ると、全体より強い傾向に見えることがあります。また点がU字形に並ぶ場合、右上がり・右下がりの一本の直線では関係を表しにくくても、二つの量に関係がないとは言えません。
- 1
軸の最小値・最大値・単位を最初に読む
- 2
調べた対象の範囲外へ傾向をそのまま延長しない
- 3
点群を部分ごとに切ったとき結論が変わらないか見る
- 4
曲線的な並びを直線的相関なしと区別する
- 5
相関の向きと原因の向きを混同しない
注意
一直線でなくても相関はあり得る
確認
確認テスト
Q1
点群が全体として右下がりになっている散布図の説明はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
同じ対象の二つの値を一点にする
- 2
右上がりは正、右下がりは負
- 3
点群全体の向きとまとまりを見る
- 4
外れた点と軸範囲も確認する