イントロ
相関係数の意味と読み方
向きと直線へのまとまりを一つの数で表す
相関係数rは−1以上1以下の数です。符号は点群の向き、絶対値は点が一本の直線に沿う程度を表します。数値だけで結論を決めず、必ず散布図と組にして読みます。
1 / 11 ブロック9%
上下にスクロールするかキーボードの上下キーを使うと、次の学習カードへ進めます。
定義
相関係数
- 教科書では
- 二つの変数の偏差を標準偏差でそろえ、その積の平均によって直線的な関係の向きと程度を表す指標です。
- 言いかえると
- 右上がりの点群では二つの偏差が同じ符号になりやすくrは正、右下がりでは反対の符号になりやすくrは負になります。絶対値が1に近いほど点は直線の近くに集まり、0に近いほど直線的な傾向は読み取りにくくなります。
公式
標準化した偏差の積を平均する
相関係数
r = (1n) * Σ[((xi - xbar)sx) * ((yi - ybar)sy)]
各組について、xとyが平均からどちら側へどれほど離れたかを標準化して掛け、その平均を取る。
- r相関係数
- n対応するデータの組数
- sₓ, sᵧxとyの標準偏差
使うときのコツ
手計算より、符号が偏差の向き、絶対値が直線へのまとまりを表す理由を押さえます。
解くコツ
rを見たら、符号→絶対値→散布図→外れ値と対象範囲、の順に確認します。
要点
rを読む三段階
相関係数は単独の合否判定ではありません。値を言葉へ直し、その言葉を散布図で確かめます。
- 1
rの符号から右上がりか右下がりかを読む
- 2
|r|が1に近いほど直線の周りに集まると読む
- 3
散布図で外れた点、曲線的な形、点の偏りを確認する
- 4
測定した集団と範囲に限定して結論を書く
例
- 場面
- 三つのデータA、B、Cの相関係数が順に0.82、−0.76、0.08だった。散布図も合わせて特徴を説明する。
- 順に考えると
- Aは符号が正で絶対値が1に比較的近いため、強めの正の直線的相関が予想されます。Bは負で絶対値が大きく、強めの負の直線的相関です。Cは0に近いので直線的相関は弱いと読めます。ただしCの散布図がU字形なら、直線では捉えにくい関係が残っています。
- ここが結論
- A・B・Cの順に優劣を付けるのではなく、向きと直線へのまとまりを別々に述べ、散布図で数値の背後を確認します。
比較
| 値の例 | まず読めること | まだ読めないこと |
|---|---|---|
| r=0.82 | 正の直線的相関が比較的強い | xがyの原因かどうか |
| r=−0.76 | 負の直線的相関が比較的強い | 将来の値を必ず当てられるか |
| r=0.08 | 直線的相関は弱い | 曲線的関係まで存在しないか |
値の例r=0.82
- まず読めること
- 正の直線的相関が比較的強い
- まだ読めないこと
- xがyの原因かどうか
値の例r=−0.76
- まず読めること
- 負の直線的相関が比較的強い
- まだ読めないこと
- 将来の値を必ず当てられるか
値の例r=0.08
- まず読めること
- 直線的相関は弱い
- まだ読めないこと
- 曲線的関係まで存在しないか
0.82を「82%一致」、−0.76を「悪い関係」と読むのは誤りです。
注意
外れた一点でrが大きく変わることがある
確認
確認テスト
Q1
相関係数r=−0.91のデータについて、散布図を見る前の説明として最も適切なのはどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
相関係数は−1以上1以下
- 2
符号は直線的相関の向きを表す
- 3
絶対値は直線へのまとまりの程度を表す
- 4
0付近でも曲線的な関係を否定しない
- 5
散布図と外れ値を必ず確認する