イントロ
標準偏差
散らばりを元の単位へ戻す
分散は偏差を二乗するため、単位も二乗になります。その平方根を取った標準偏差なら、元データと同じ単位で散らばりを説明できます。
1 / 12 ブロック8%
上下にスクロールするかキーボードの上下キーを使うと、次の学習カードへ進めます。
定義
標準偏差
- 教科書では
- 分散の正の平方根で、データの散らばりを元データと同じ単位で表す指標です。
- 言いかえると
- 得点データの分散が9点²なら、標準偏差は√9=3点です。0以上で、全ての値が同じなら0になります。同じテスト、同じ単位、同じ条件のデータ同士では、標準偏差が大きい方が平均の周りに広く散らばっています。
公式
標準偏差の定義
標準偏差
standarddeviation = sqrt(variance)
分散の0以上の平方根を取る。
- σ標準偏差を表す代表的な記号
- σ²分散を表す形
使うときのコツ
答えの単位を元データとそろえる。
解くコツ
分散→平方根→単位→文脈で比較、の順に読みます。
比較
| 指標 | 単位 | 主な役割 |
|---|---|---|
| 分散 | 元の単位² | 計算しやすく散らばりを保持 |
| 標準偏差 | 元の単位 | 元データの尺度で比較 |
| 平均 | 元の単位 | 分布の中心を表す |
指標分散
- 単位
- 元の単位²
- 主な役割
- 計算しやすく散らばりを保持
指標標準偏差
- 単位
- 元の単位
- 主な役割
- 元データの尺度で比較
指標平均
- 単位
- 元の単位
- 主な役割
- 分布の中心を表す
中心と散らばりを別の指標で示し、単位も区別します。
例
- 場面
- 同じ平均60点のA組とB組で、分散が9点²と25点²だった。
- 順に考えると
- A組の標準偏差は√9=3点、B組は√25=5点です。平均は同じでも、B組の得点は平均60点の周りにより広く散らばっていると説明できます。ただし標準偏差5点だから必ず全員が平均から5点以内、という意味ではありません。
- ここが結論
- 中心は同じ60点、散らばりはB組の方が大きい、という二つの結論を分けます。
要点
比較できる条件を先に確かめる
数値の大小が意味をもつのは、同じ種類・単位・測定条件のデータを比べるときです。
- 1
同じテストか
- 2
点数尺度が同じか
- 3
対象や期間が同じか
- 4
平均も併せて示す
要点
標準偏差は個々の値の上限ではない
標準偏差3点は、すべての得点が平均から3点以内にあるという意味ではありません。分布全体の散らばりを一つの尺度で表す値なので、個々の得点を断定せず、箱ひげ図や元データの形も併せて読みます。
- 1
平均と標準偏差を組にして中心と散らばりを述べる
- 2
標準偏差が大きいほど平均からの広がりが大きい
- 3
同じ単位・同じ種類のデータ同士で比較する
- 4
極端な値があると標準偏差も影響を受ける
- 5
分布の偏りや外れ値の位置は図で補う
注意
大きいほど良い、ではない
確認
確認テスト
Q1
得点の分散が16点²のとき、標準偏差と単位はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
標準偏差は分散の平方根
- 2
0以上で元データと同じ単位
- 3
大きいほど平均の周りに広く散る
- 4
平均や測定条件と併せて読む
次へ