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0°・90°・180°の三角比

端の角を座標で読む

0°、90°、180°では直角三角形がつぶれた形になります。座標で読むと、sin、cos、tan の値を同じ考え方で整理できます。

定義

境界角の三角比

教科書では
0°、90°、180°のような端の角について定める三角比です。
言いかえると
境界角は、普通の直角三角形の辺の比としては見にくい角です。半円上の点を座標で見れば、cos は横、sin は縦として読めます。tan は sin/cos です。角が端に来ると三角形の形は崩れますが、座標の横・縦として見るルールはそのまま使えます。
図解半円上に0度90度180度の点を置きcosとsinの値を示した図
半円上の端の点を見ると、0°、90°、180° の sin と cos が読めます。tan は cos が0のとき定義されません。
公式

境界角の値

tan90° は 1/0 になるため定義されません。

0°

点は右端にある。

90°

点は真上にあり、tan は 1/0 になるため定義されない。

180°

点は左端にある。

解くコツ

tan は必ず sin/cos として確認します。

要点

tan90° の見方

大きい数として扱うのではなく、値が定義されないと読みます。

  1. 1

    tanA = sinA/cosA

  2. 2

    cos90° = 0

  3. 3

    0で割る計算はできない

  4. 4

    だから tan90° は定義されない

例
場面
90° の三角比を座標で読む。
順に考えると
90°の点は真上にあり、座標は (0,1) と見られます。横方向が cos なので cos90°=0、縦方向が sin なので sin90°=1。tan90° は 1/0 になるため定義されません。同じように、0°は (1,0)、180°は (-1,0) と見れば、sin と cos の値を座標から読めます。
ここが結論
境界角は座標で読めば迷いにくくなります。
注意

tan90° は∞ではない

要点

境界角の確認

端の角では、直角三角形を無理に作らず座標を読みます。点の位置を先に決めると、sin と cos の値を表に頼らず確認できます。

  1. 1

    0°は右端の点

  2. 2

    90°は真上の点

  3. 3

    180°は左端の点

  4. 4

    tan は分母0を確認する

確認

確認テスト 1

Q1

tan90° が定義されない理由はどれですか。

確認

確認テスト 2

Q1

sin180° の値はどれですか。

要点

解いた後の確認

境界角では、値を表で覚えるだけでなく座標の点に戻します。

  1. 1

    0°は右端

  2. 2

    90°は真上

  3. 3

    180°は左端

  4. 4

    tan は分母を確認する

まとめ

まとめ

  1. 1

    境界角は座標で読む

  2. 2

    cos は横方向、sin は縦方向

  3. 3

    tan は sin/cos

  4. 4

    tan90° は定義されない

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この流れのまま学習を広げる

理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。

図形と計量

正弦定理の基本

正弦定理を、辺と向かいの角のペアとして読みます。外接円半径を含む式を確認し、基本的な代入まで扱います。