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正弦定理の基本
向かいの辺と角を組にする
直角でない三角形でも、辺と角の関係を使って長さを求められます。正弦定理では、辺とその向かいの角をペアで見ます。
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向かいの辺と角を組にする
直角でない三角形でも、辺と角の関係を使って長さを求められます。正弦定理では、辺とその向かいの角をペアで見ます。
R は三角形の外接円の半径です。
正弦定理
asinA = bsinB = csinC = 2R
各辺と向かいの角の sin の比が等しい。
まず使えるペアを2組選びます。
公式より先に、図の対応を書き込むとミスが減ります。
a は角Aの向かい
b は角Bの向かい
c は角Cの向かい
辺と角を丸でつなぐ
| 条件 | 使いやすさ | 理由 |
|---|---|---|
| 角2つと辺1つ | 正弦定理 | 向かいのペアを作りやすい |
| 辺2つと間の角 | 余弦定理 | 正弦定理のペアが不足 |
| 外接円半径R | 正弦定理 | 2R と結び付く |
条件角2つと辺1つ
条件辺2つと間の角
条件外接円半径R
正弦定理は、向かい合う辺と角のペアが見えるときに使いやすい定理です。
正弦定理では、使う2組のペアを作れるかを最初に見ます。
既知の辺と向かいの角を探す
求めたい辺と向かいの角を見る
角が足りなければ内角の和を使う
隣の角とは組にしない
辺aと対応する角はどれですか。
a=6, A=30°, B=60° のとき、正弦定理でbを求めるとどれですか。
正弦定理の式は、対応する辺と角を同じ順に並べているかを確認します。向かいのペアを2組作れなければ、余弦定理など別の道具を考えます。
a と A が対応している
b と B が対応している
求めたい量だけを未知にする
正弦定理は辺と向かいの角の関係
a は角Aの向かい
使うペアを2組選ぶ
外接円半径とは 2R でつながる
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