図形と計量

トピック14

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三角比、三角比の拡張、正弦定理・余弦定理、図形の計量を整理していくカテゴリです。

トピック

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三角比を、直角三角形の辺の比として導入します。角から見た斜辺・対辺・隣辺を確認し、sin、cos、tan の読み方を整理します。

直角三角形の図から、分かっている辺と求めたい辺を確認し、sin、cos、tan のどれを使うかを選ぶ方法を整理します。

30°、45°、60° の三角比を、直角二等辺三角形と正三角形を半分にした三角形から読み取ります。

sin、cos、tan が同じ直角三角形の辺の比から生まれることを確認し、1つの三角比から他の値を求める考え方を学びます。

建物や木の高さを直接測れない場面を、水平距離・視線・高さの直角三角形に直して、tan で式を立てます。

鋭角で導入した三角比を鈍角まで広げます。座標平面で sin と cos の符号を読み、120° などの値を求めます。

三角比を鈍角まで広げるときに必要な、0°、90°、180°の値を座標から整理します。tan90°が定義されない理由も確認します。

正弦定理を、辺と向かいの角のペアとして読みます。外接円半径を含む式を確認し、基本的な代入まで扱います。

余弦定理を、三平方の定理の拡張として導入します。2辺とその間の角から残りの辺を求める基本例を扱います。

三辺が分かっている三角形で、余弦定理を角を求める形に変形して使います。求めたい角と向かいの辺の対応を重視します。

三角形の面積公式 S = 1/2bc sinA を、底辺×高さ÷2 とつなげて理解します。2辺とその間の角を使うことを確認します。

三角形の問題で、どの公式を使うかを条件の配置から判断します。向かいのペア、2辺と間の角、三辺という見方を整理します。

四角形や複合図形を、補助線で三角形に分けて計量します。図形全体ではなく、使える三角形を取り出す見方を学びます。

直方体などの空間図形を、求めたい線や角を含む断面に切り出し、平面の三角形として計量する見方を学びます。