数列とその和
数学Bの数列と和トピック
数学B
数列、統計的な推測、数学と社会生活など高校数学Bの内容を、短い学習トピックで整理するカテゴリです。
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数列とその和
数列の見方と一般項
数列を番号と値の対応として読み、第n項aₙや一般項の意味を整理します。記号を掛け算と誤読せず、代入で確認する力をつけます。
漸化式と数学的帰納法
漸化式の意味と初期条件
漸化式を前の項から次の項を決める式として読み、初期条件とセットで数列が決まることを学びます。
漸化式と数学的帰納法
漸化式から項を順に求める
初期条件と漸化式を使い、前に求めた項を次の式へ入れて指定された項まで順に計算します。
数列とその和
等差数列の公差と一般項
等差数列の公差を読み取り、初項と公差から一般項を作る基本を学びます。n-1回足す理由も確認します。
漸化式と数学的帰納法
等差型の漸化式
aₙ₊₁=aₙ+d の形を等差数列として読み、初項から第n項までにdをn-1回足すことを学びます。
数列とその和
等差数列の和
等差数列の部分和を、項数・初項・末項を確認して公式で求める方法を学びます。末項と項数の混同も防ぎます。
漸化式と数学的帰納法
等比型の漸化式
aₙ₊₁=raₙ の形を等比数列として読み、初項から第n項までにrをn-1回掛けることを学びます。
数列とその和
等比数列の公比と一般項
等比数列の公比を読み取り、初項と公比から一般項を作る基本を学びます。指数がn-1になる理由も扱います。
漸化式と数学的帰納法
一次型の漸化式
aₙ₊₁=paₙ+q のような定数項つきの漸化式を、基準値からの差にずらして等比型として読みます。
数列とその和
等比数列の和
等比数列の和を、公比倍して引く考えと公式の符号に注意して求めます。初項・公比・項数を整理します。
数列とその和
等差数列と等比数列の見分け方
隣り合う項の差と比を調べ、等差数列・等比数列・どちらでもない数列を見分けます。公式選択の入口を固めます。
漸化式と数学的帰納法
複利計算を漸化式で表す
一定割合で増える量を、前の値に1+rを掛けて次の値を求める漸化式として表します。
数列とその和
Σ記号の意味
Σ記号の下端・上端・添字を読み、短い足し算に展開する基本を学びます。上端だけを代入する誤解も直します。
漸化式と数学的帰納法
ハノイの塔の漸化式
ハノイの塔の最小手数を、小さい枚数を移す手順に分けて aₙ₊₁=2aₙ+1 と表します。
数列とその和
Σの性質
Σの定数倍・和・定数項の性質を使い、簡単な和を分けて計算します。定数項を項数分足す点も確認します。
漸化式と数学的帰納法
数学的帰納法のしくみ
数学的帰納法を、最初の確認と次へ進む確認の2段階で理解し、自然数全体へ広がる理由を学びます。
漸化式と数学的帰納法
帰納法で等式を証明する
数学的帰納法で 1+2+...+n=n(n+1)/2 を証明し、仮定を使ってk+1の場合へ進む流れを学びます。
数列とその和
自然数・平方数・立方数の和
Σk、Σk²、Σk³の基本公式を、式の形に合わせて使い分けます。何乗の和かを読んで公式を選びます。
漸化式と数学的帰納法
帰納法で不等式を証明する
不等式の数学的帰納法で、仮定を使いながら不等号の向きを保って次の段階を示す方法を学びます。
数列とその和
部分和から一般項を求める
部分和Sₙと一般項aₙの関係を使い、和から最後の1項を取り出します。n=1の扱いまで丁寧に確認します。
漸化式と数学的帰納法
帰納法で整数の性質を証明する
割り切れる性質を数学的帰納法で示し、kの場合の式が現れるようにk+1の場合を分解します。
数列とその和
階差数列で一般項を求める
隣り合う項の差を並べた階差数列から、元の数列の一般項へ戻す方法を学びます。差をn-1個足す理由を押さえます。
漸化式と数学的帰納法
漸化式で予想し帰納法で確かめる
漸化式から一般項を予想し、予想だけで終わらせず数学的帰納法で正しいことを確かめます。
数列とその和
部分分数分解で消える和
1/{k(k+1)}型を部分分数分解し、展開して中間項が消える和を読みます。残る端の項と符号に注意します。
数列とその和
規則をΣで表す
規則的に並ぶ数列の最初のn個の和を、項の式と範囲を決めてΣで表します。最後の項と合計を区別します。
数列とその和
等差×等比型の和
等差的な係数と等比的な変化が混ざる和を、r倍してずらし引く考えで整理します。端の項の読み方も確認します。