図形の性質
数学Aの図形の性質トピック
数学A
図形の性質、場合の数と確率、数学と人間の活動など高校数学Aの内容を、短い学習トピックで整理するカテゴリです。
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図形の性質
三角形の成立条件と辺・角
3本の線分が三角形を作る条件と、長い辺の向かいに大きい角があることを整理します。
場合の数と確率
樹形図と表でもれなく数える
樹形図や表を使い、起こり得る結果をもれなく重複なく整理して数える基本を学びます。
場合の数と確率
和の法則・積の法則
どちらか一方を選ぶ場面は足し、段階的に両方を決める場面は掛けるという基本を整理します。
図形の性質
角の二等分線と辺の比
角の二等分線が、向かいの辺を隣り合う2辺の比に分けることを、図の対応と基本計算から整理します。
図形の性質
外心と垂直二等分線
外心を三辺の垂直二等分線の交点として捉え、3つの頂点までの距離が等しいことを確認します。
場合の数と確率
集合の要素の個数と重複
2つの集合を合わせて数えるとき、共通部分を二重に数えないように調整する考えを学びます。
図形の性質
内心と角の二等分線
内心を角の二等分線の交点として捉え、3つの辺までの距離が等しいことを整理します。
場合の数と確率
順列と階乗
異なるものを1列に並べるとき、候補が1つずつ減る積として階乗と順列を理解します。
場合の数と確率
nPr と並べ方
n個からr個を選んで順序つきに並べる場合の数を、nPrの意味と例題から整理します。
図形の性質
重心と中線
重心を3本の中線の交点として捉え、中線を頂点側から2:1に分けることを確認します。
図形の性質
チェバの定理
三角形の3本の線が1点で交わる条件を、辺上の線分比の積から判断する基本として整理します。
場合の数と確率
重複順列
同じ候補を繰り返し使える並べ方では、各場所の選択肢が減らないこととnʳを学びます。
図形の性質
メネラウスの定理
三角形を横切る1本の直線と、辺または延長上の線分比の関係を、チェバとの違いも含めて整理します。
場合の数と確率
円順列
円形に並べるとき、回転して同じ配置を重複して数えないための基準固定と公式を学びます。
図形の性質
円周角と同じ弧
円周角を、頂点の位置ではなく見込む弧から読む方法と、中心角との関係を整理します。
場合の数と確率
同じものを含む順列
同じ記号を含む並べ方で、区別して数えた後に重複分を割る考えを基本例題で学びます。
図形の性質
円に内接する四角形
4つの頂点が同じ円上にある四角形で、対角の和が180°になることと内接判定の入口を整理します。
場合の数と確率
組合せと nCr
順序を区別しない選び方を、順列との違いから理解し、nCrで基本例題を正しく求めます。
図形の性質
接線と弦のつくる角
接線と弦のつくる角を、その弦に対する円周角へ移して読む方法を、接線の直角性と区別して整理します。
場合の数と確率
組合せの使い方と余事象
少なくとも1つを含むような条件で、直接数えるか補集合で数えるかを例題で判断します。
図形の性質
方べきの定理
円と直線が作る線分の積の関係を、外部点からの割線や接線の基本形で確認し、式に入れる線分を選べるようにします。
場合の数と確率
確率の意味と標本空間
試行、事象、標本空間を整理し、同様に確からしい全体に対する割合として確率を求めます。
図形の性質
2つの円と共通接線
2つの円の位置関係を、中心間距離と半径の和・差から分類し、共通接線の本数の見通しにつなげます。
場合の数と確率
確率の基本法則・排反・余事象
2つの事象の重なり、排反、余事象を見分け、確率の足し引きを基本例題で正しく選びます。
図形の性質
作図の方針と正しさ
基本作図を、手順暗記ではなく、条件を満たす点や直線を作る活動として根拠と一緒に整理します。
場合の数と確率
場合の数で確率を求める
順列・組合せで全体と条件を満たす場合を数え、確率の分母と分子を作る流れを学びます。
場合の数と確率
独立な試行と反復試行
一方の結果が他方に影響しない独立な試行と、同じ試行を繰り返す確率の考えを学びます。
図形の性質
空間図形の位置関係と切断
空間における直線・平面の位置関係と、立体の切断面を平面図形として読む見方を整理します。
場合の数と確率
条件付き確率
条件が分かった後に標本空間が狭くなることを使い、条件付き確率の分母を読み替えます。
場合の数と確率
期待値と意思決定
値と確率を掛けて足すことで平均的な見込みを求め、くじの判断材料として安全に使います。