いろいろな式
数学IIのいろいろな式トピック
数学II
いろいろな式、図形と方程式、指数関数・対数関数、三角関数、微分・積分の考えなど高校数学IIの内容を、短い学習トピックで整理するカテゴリです。
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図形と方程式
2点間の距離と中点
2点間の距離と中点を、横方向・縦方向の差や座標の平均と対応させ、同じ2点でも使う式が変わることを学びます。
いろいろな式
三次の展開公式
三次の展開公式を、係数の並びと符号に注目しながら安全に使えるようにするトピックです。
いろいろな式
三次式の因数分解公式
和の立方・差の立方を、展開の逆向きとして因数分解できるように整理するトピックです。
図形と方程式
内分点と外分点
内分点・外分点の座標を、比の順序と点の位置を対応させながら求め、中点との違いも確認します。
いろいろな式
二項定理の係数
二項定理の入口として、展開係数の並びをパスカルの三角形から読めるようにするトピックです。
図形と方程式
直線の方程式
傾き・切片・通る点から直線の方程式を作り、式の各部分がグラフのどこを表すかを対応させます。
図形と方程式
2直線の交点
2直線の交点を連立方程式の解として求め、座標が両方の直線を満たすことを確認します。
いろいろな式
多項式の除法
多項式の割り算を、整数の割り算と同じ商と余りの関係で理解して検算するトピックです。
いろいろな式
剰余の定理
多項式を x-a で割った余りを、割り算ではなく代入で求める考えを学ぶトピックです。
図形と方程式
平行・垂直な直線
2直線の傾きから平行・垂直を判断し、符号と逆数の関係を使って指定された直線の方程式を作ります。
いろいろな式
分数式の約分と乗除
分数式を因数分解してから約分し、乗法・除法を正しく進められるようにするトピックです。
図形と方程式
点と直線の距離
点と直線の距離公式を、最短距離の意味と係数の代入手順から理解し、符号や絶対値の扱いまで確認します。
いろいろな式
分数式の加減と通分
分母の違う分数式を通分し、分子だけを足し引きする考えを整理して使うトピックです。
図形と方程式
座標で図形を証明する入口
座標を使って長さ・中点・傾きなどを計算し、図形の性質を証明する入口を整理します。
図形と方程式
円の方程式
円の中心と半径を方程式から読み取り、(x-a)²+(y-b)²=r² の形と図を結び付けて学びます。
いろいろな式
恒等式と係数比較
恒等式と方程式の違いを整理し、係数比較で未知の係数を決められるようにするトピックです。
図形と方程式
円の方程式を決める
中心と半径、直径の両端、通る点の条件から円の方程式を作り、標準形へ入れる手順を学びます。
いろいろな式
等式の証明
等式が成り立つことを、数値代入ではなく式変形で示す基本方針を整理するトピックです。
いろいろな式
不等式の証明の基本
左辺と右辺の差を作り、平方が0以上であることを使って不等式を証明するトピックです。
図形と方程式
円と直線の位置関係
円と直線の共有点の個数を、中心から直線までの距離と半径の比較で判断し、座標まで必要な場合は連立へ進む流れを学びます。
図形と方程式
円の接線の方程式
円の接線を、接点・半径との垂直関係・距離条件から求め、公式を使う前に接点が円上にあるか確認します。
いろいろな式
相加平均・相乗平均の関係
正の数に対する相加平均・相乗平均の関係を、条件確認と等号成立まで含めて学ぶトピックです。
図形と方程式
2つの円の共有点
2つの円の位置関係を中心間距離で判断し、共有点を求めるときの式の差の使い方を学びます。
いろいろな式
複素数と虚数単位
虚数単位 i と複素数 a+bi の形を、二次方程式の解を広げるために理解するトピックです。
いろいろな式
複素数の四則計算
複素数の実部と虚部を分け、加減乗法のあとに i²=-1 を使って標準形へ整理する流れを学びます。
図形と方程式
軌跡の基本
軌跡を「条件を満たす点全体」として読み、代表点1つではなく円や直線などの形で答える基本を学びます。
いろいろな式
二次方程式の判別式と虚数解
判別式の符号から、二次方程式の実数解・重解・虚数解を判断できるようにするトピックです。
図形と方程式
距離条件から作る軌跡
距離条件を式に直し、円や垂直二等分線などの軌跡として読み取る手順を、二乗して整理する考え方と合わせて学びます。
図形と方程式
不等式が表す領域
不等式が表す領域を、境界線・テスト点・境界を含むかの3点で判断し、塗る側を根拠つきで選びます。
いろいろな式
解と係数の関係
二次方程式の2つの解の和と積を、係数から直接読めるように整理する初学者向けトピックです。
いろいろな式
因数定理
P(a)=0 と一次因数 x-a の対応を理解し、高次式の因数を見つけるトピックです。
図形と方程式
連立不等式の領域と最大・最小
連立不等式の領域を重ね、共通部分の頂点で目的式を調べて最大・最小を判断する流れを学びます。
いろいろな式
高次方程式の解き方
高次方程式を因数分解し、一次方程式や二次方程式へ分けて解く流れを学ぶトピックです。
いろいろな式
方程式を文章題に使う
文章や場面を方程式にし、求めた解が条件に合うか吟味できるようにするトピックです。