微分・積分の考え

トピック13

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微分係数、導関数、関数の増減と極値、積分、面積を整理していくカテゴリです。

トピック

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区間の平均の変化率を求め、区間幅を0へ近づける割線の変化から瞬間の変化率を直観的に捉えます。

x=aにおける微分係数を差分商の極限として求め、グラフ上の接線の傾きと局所的な変化へ結び付けます。

各xにおける微分係数を対応させた導関数を、元の関数の各点の傾きをまとめた新しい関数として読みます。

べき関数の微分公式と、定数倍・和・差の規則を組み合わせて、多項式の導関数を正確に求めます。

接点のx座標を導関数へ代入して傾きを求め、接点と傾きから接線の方程式を組み立てます。

導関数が正・負になる区間を符号表で整理し、元の関数が増加する区間と減少する区間を判定します。

導関数の符号変化から極大・極小を判定し、増減表と通る点を使って三次関数のグラフの概形を描きます。

現実の条件から変数の範囲と目的量の関数を作り、導関数の符号と端点を調べて最大・最小を判断します。

微分すると与えられた関数になる原始関数を求め、同じ導関数をもつ関数族を積分定数Cで表します。

原始関数を一つ求め、上端での値から下端での値を引くことで定積分を計算し、積分区間の向きと符号も確認します。

微分は量から瞬間の変化率を取り出し、積分は変化率を区間で累積して量の変化を戻すという往復関係を整理します。

定積分がx軸より上を正、下を負と数える符号付き面積であることを理解し、交点で区間を分けて幾何学的面積を求めます。

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