三角関数

トピック12

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一般角、弧度法、三角関数のグラフ、相互関係、加法定理を整理していくカテゴリです。

トピック

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角を回転量として捉え、正負や1周を超える一般角の終辺と、同じ終辺をもつ角を正確に表します。

弧度法を半径に対する弧長の比として理解し、度数法との変換と扇形の弧長・面積を一つの関係で求めます。

一般角の終辺と単位円の交点からsin、cos、tanを定義し、基本角の値と象限ごとの符号を判断します。

単位円から三角関数の基本恒等式を理解し、一つの値と象限の条件から他の三角関数の値を求めます。

単位円上の座標の変化と対応させ、正弦・余弦関数の周期、値域、対称性、主要点を含むグラフを描きます。

正接関数の周期、零点、増加、定義されない角と垂直漸近線を対応させ、一周期のグラフを描きます。

三角関数の式にある係数から振幅、周期、位相、中心線を読み、基本グラフを伸縮・移動して捉えます。

指定範囲内の簡単な三角方程式・不等式を、単位円またはグラフで基本解と周期を確認して解きます。

三角関数の加法定理を角の和・差の値の計算に使い、各項と符号を対応させて既知角へ分けます。

加法定理に同じ角を代入して2倍角の公式を導き、分かっている値に合うcos2θの形を選んで使います。

a sin x+b cos xを一つの正弦関数へ合成し、係数の直角三角形から振幅と位相を求めます。

周期的な事象から中心値、振幅、周期、位相の基準を読み、三角関数の式を作って結果を場面へ戻します。