イントロ
一般角と動径
角を図形の大きさから回転量へ
三角関数では角を0°から180°までに限らず、何周でも回れる向き付きの量として扱います。同じ方向へ着く複数の角を一つの終辺で整理できます。
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定義
一般角
- 教科書では
- 固定した始辺から動径を回転させた量で、正負や1周を超える値を含む角です。
- 言いかえると
- 反時計回りを正、時計回りを負とします。回転後の動径を終辺といい、360°の整数倍だけ違う角は同じ終辺をもちます。角の値は違っても三角関数の値が同じになる周期性の入口です。
公式
同じ終辺をもつ角
一般形
θ+360°k (kは整数)
角θに何周分かを加減した、同じ終辺をもつすべての角。
- θ基準にする一つの角
- k正・0・負を含む周回数
使うときのコツ
基準範囲へ戻すときは360°を繰り返し加減する
解くコツ
回転方向を確認し、360°の整数倍を加減して終辺の位置を保ちます。
手順
終辺を判断する手順
- 1
始辺を正のx軸に置く
- 2
角の符号から回転方向を決める
- 3
360°を何回分含むかを取り除く
- 4
残った角で終辺の象限を決める
- 5
同じ終辺の角は360°kを付けて表す
要点
角の値と終辺を区別する
330°、−30°、690°は回転の仕方や量が異なりますが、最終的な終辺は同じです。問題が角そのものを問うのか、終辺の方向や三角関数値を問うのかを分けます。同じ終辺をもつ角はθ+360°×k（kは整数）と表せるので、正の角一つだけで終えないようにします。
- 1
1周は360°
- 2
正は反時計回り、負は時計回り
- 3
同じ終辺でも角の値は一つではない
- 4
象限は終辺の位置で決まる
例
- 場面
- 角−30°と同じ終辺をもち、0°以上360°未満の角を求める。
- 順に考えると
- −30°は時計回りに30°回した角です。360°を1周分加えると−30°+360°=330°です。回転量は変わりますが、1周加えただけなので終辺は同じです。
- ここが結論
- 求める角は330°。同じ終辺をもつすべての角は−30°+360°kです。
注意
負の角を大きさのない角と思わない
確認
確認テスト
Q1
角690°と同じ終辺をもち、0°以上360°未満にある角はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
一般角は正負と何周分もの回転を含む
- 2
反時計回りが正、時計回りが負
- 3
360°の整数倍だけ違う角は同じ終辺
- 4
角の値と最終的な終辺を分けて考える