イントロ
三角関数グラフの変換
四つの係数を四つの役割に分ける
正弦波の式では、外側の係数が縦方向、角の内側の係数が横方向を変えます。一度に描かず、振幅、周期、位相、中心線の順に読みます。
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定義
振幅・周期・位相
- 教科書では
- 波の中心からの高さ、同じ形を繰り返す横幅、基本波形からの横方向のずれです。
- 言いかえると
- y=A sin(Bx+C)+Dでは、|A|が振幅、2π/|B|が周期、Dが中心線y=Dです。位相は角の中をB(x−p)の形へ直したときのpとして読みます。
公式
係数の役割
正弦波の一般形
y=A sin(B(x-p))+D
基本グラフy=sin xを縦に|A|倍、横の周期を2π/|B|にし、右へp、上へD移す。
- A符号と振幅を決める
- B周期を決める
- p右向きの位相移動
- D中心線の高さ
使うときのコツ
Bが大きいほど一周期の横幅は短い
解くコツ
角の中をB(x−p)へくくり、外側A,Dと内側B,pを分けて読みます。
手順
式からグラフを読む手順
- 1
角の中をB(x−p)の形にくくる
- 2
|A|から振幅を求め、A<0なら上下反転を確認する
- 3
2π/|B|から周期を求める
- 4
pから横移動、Dから中心線を読む
- 5
開始点と四分の一周期ごとの主要点を置く
要点
Bと周期は反比例
角Bxが2π増えると一周期進むので、xの増加量は2π/Bです。B=2なら同じ角の変化を半分の横幅で終えるため、波は横に縮み周期はπになります。Bが負でも周期は正の長さなので2π/|B|とし、負号はグラフの向きの変化として別に読みます。
- 1
振幅は|A|
- 2
周期は2π/|B|
- 3
中心線はy=D
- 4
位相は角の中をくくって読む
例
- 場面
- y=2sin(2x−π)+1の振幅、周期、位相、中心線を読む。
- 順に考えると
- 角を2(x−π/2)とくくります。振幅は2、周期は2π/2=π、位相は右へπ/2、中心線はy=1です。値域は中心1から上下2なので−1以上3以下です。
- ここが結論
- 振幅2、周期π、右へπ/2、中心線y=1。角をくくると符号ミスを防げます。
注意
Bをそのまま周期にしない
確認
確認テスト
Q1
y=3cos(4x)+2の振幅と周期はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
外側A,Dは縦方向、内側B,pは横方向を変える
- 2
振幅は|A|、周期は2π/|B|
- 3
位相はB(x−p)へくくって読む
- 4
中心線と主要点を置いてから曲線を結ぶ
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