イントロ
三角比の値と特別な角
表を図から作る
30°、45°、60° の三角比はよく使います。丸暗記だけでなく、特別な直角三角形の辺の比から作れるようにしておくと忘れにくくなります。
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定義
特別な角の三角比
- 教科書では
- 30°、45°、60° のように、基本的な図形から値を求めやすい角の三角比です。
- 言いかえると
- 45°は直角二等辺三角形、30°と60°は正三角形を半分にした直角三角形から考えます。辺の比を置けば、sin、cos、tan の値を自分で復元できます。値を表として覚えるだけでなく、どの辺を分子にしているかを同時に確認すると、入れ替えミスを防げます。
公式
特別な角の値
tan は 対辺/隣辺 から作れます。
30°
sin30°=12, cos30°=√32, tan30°=1√3
30°の向かいは短い辺で、tan は対辺/隣辺。
45°
sin45°=cos45°=1√2, tan45°=1
対辺と隣辺が同じなので tan は1。
60°
sin60°=√32, cos60°=12, tan60°=√3
60°の向かいは長い辺で、tan は √3。
解くコツ
値を忘れたら、特別な三角形を小さく描きます。
要点
復元のコツ
表をそのまま覚えるより、図を描いて比を読む方が安定します。30°と60°は同じ三角形を反対側の角から見ているだけだと考えると、値の入れ替わりを説明できます。
- 1
45°は直角二等辺三角形
- 2
30°と60°は正三角形の半分
- 3
sin は向かい/斜辺
- 4
tan は斜辺を使わない
例
- 場面
- 30°-60°-90° の三角形から sin30° を読む。
- 順に考えると
- 辺の比を、30°の対辺が1、斜辺が2、隣辺が√3 と置きます。sin30° は対辺/斜辺なので 1/2、cos30° は隣辺/斜辺なので √3/2 です。同じ図で60°を見ると、対辺と隣辺が入れ替わるため、sin60° と cos60° の値も入れ替わります。
- ここが結論
- 30°と60°では、sin と cos の値が入れ替わります。
注意
sin と cos を入れ替えやすい
要点
値を忘れたとき
特別角は、表を丸暗記していなくても短い作図で戻せます。
- 1
45°なら正方形の半分
- 2
30°と60°なら正三角形の半分
- 3
斜辺を先に決める
- 4
角から対辺を探す
確認
確認テスト 1
Q1
cos60° の値はどれですか。
確認
確認テスト 2
Q1
tan45° の値はどれですか。
要点
解いた後の確認
特別角の値は、0から1の間になるものと、1を超える tan を分けて見ます。
- 1
sin と cos は1以下
- 2
tan60° は1より大きい
- 3
30°と60°の入れ替わりを見る
まとめ
まとめ
- 1
特別角は図から復元できる
- 2
45°は対辺と隣辺が等しい
- 3
30°と60°は値が入れ替わる
- 4
tan は対辺/隣辺で作る
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