イントロ
一次不等式・連立一次不等式
式を解いて範囲を重ねる
は、条件を満たす数の範囲を求める道具です。連立では、2つの範囲のどちらかではなく、両方を満たす共通部分を読みます。
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定義
- とは、未知数について一次の式で表された不等式です。
- 見分けるポイント
- 2x+1<7のような式では、xが入る範囲を求めます。複数の条件を同時に扱うときは、それぞれを解いて、数直線上で重なる部分だけを選びます。
手順
一次不等式の解き方
- 1
文字の項を片側に集める
- 2
定数項を反対側に移す
- 3
係数で割る
- 4
数直線で範囲を確認する
要点
連立は『かつ』で読む
連立一次不等式では、それぞれの答えを出してから、両方に重なる部分だけを残します。
- 1
1つずつ不等式を解く
- 2
各範囲を数直線に表す
- 3
重なった部分を答える
- 4
開点・閉点も引き継ぐ
例
- 場面
- 2x+1<7 を解き、x>1 と x≤4 の連立を読む。
- 順に考えると
- 2x+1<7 は、1を移項して 2x<6、両辺を2で割って x<3 です。連立 x>1, x≤4 では、数直線上で1より右、かつ4以下の部分を重ねるので 1<x≤4 です。片方だけ満たす数は、連立の解には入りません。
- ここが結論
- 連立では『どちらか』ではなく『どちらも』を満たす範囲だけを残します。
比較
| 条件の読み | 意味 | 集合の操作 |
|---|---|---|
| x>1 かつ x≤4 | 両方満たす | 共通部分 |
| x>1 または x≤4 | 少なくとも一方 | 和集合 |
| 連立不等式 | ふつう『かつ』 | 重なりを見る |
条件の読みx>1 かつ x≤4
- 意味
- 両方満たす
- 集合の操作
- 共通部分
条件の読みx>1 または x≤4
- 意味
- 少なくとも一方
- 集合の操作
- 和集合
条件の読み連立不等式
- 意味
- ふつう『かつ』
- 集合の操作
- 重なりを見る
連立を『または』と読まないことが大切です。
要点
共通部分は空になることもある
二つの範囲を重ねた結果、幅のある区間になるとは限りません。たとえばx<1とx>3には同時に満たす数がないため解なしです。端点が一致する場合は、その点を両方が含むかまで確かめます。
- 1
各不等式を別々に正しく解く
- 2
同じ数直線上へ上下に範囲を描く
- 3
重なる部分だけを最終の解とする
- 4
重なりがなければ解なしと明記する
注意
どちらか一方ではない
要点
連立不等式の見方
連立一次不等式では、各不等式を解いたあと、答えを並べて共通部分だけを残します。
- 1
1本ずつ解く
- 2
境界を白丸・黒丸で描く
- 3
重なる範囲を見る
- 4
同時に満たす条件として読む
確認
確認テスト 1
Q1
x>1 と x≤4 を同時に満たす範囲はどれですか。
確認
確認テスト 2
Q1
2x+1≤7 を解くと、どれになりますか。
まとめ
まとめ
- 1
一次不等式は範囲を求める
- 2
負で割ると不等号を反転する
- 3
連立は両方満たす共通部分
- 4
最後に数直線で範囲を確認する
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