一次不等式・連立一次不等式

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イントロ

式を解いて範囲を重ねる

一次不等式は、条件を満たす数の範囲を求める道具です。連立では、2つの範囲のどちらかではなく、両方を満たす共通部分を読みます。

定義

教科書では: 文字について一次の式で表された不等式です。
言いかえると: 2x+1<7 のような式を変形して、xがどの範囲に入るかを求めます。連立一次不等式では、複数の不等式を同時に満たす範囲を答えます。一次不等式を解く基本は一次方程式に似ていますが、答えは数の範囲になります。連立では、それぞれの範囲が同時に成り立つ部分だけを選びます。

手順

要点

連立一次不等式では、それぞれの答えを出してから、両方に重なる部分だけを残します。

例

場面: 2x+1<7 を解き、x>1 と x≤4 の連立を読む。
順に考えると: 2x+1<7 は、1を移項して 2x<6、両辺を2で割って x<3 です。連立 x>1, x≤4 では、数直線上で1より右、かつ4以下の部分を重ねるので 1<x≤4 です。片方だけ満たす数は、連立の解には入りません。
ここが結論: 連立では『どちらか』ではなく『どちらも』を満たす範囲だけを残します。

比較

条件の読みx>1 かつ x≤4

条件の読みx>1 または x≤4

条件の読み連立不等式

連立を『または』と読まないことが大切です。

注意

要点

連立一次不等式では、各不等式を解いたあと、答えを並べて共通部分だけを残します。

確認

x>1 と x≤4 を同時に満たす範囲はどれですか。

確認

2x+1≤7 を解くと、どれになりますか。

まとめ

次に進む

理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。

文章の条件を一次不等式に直し、解いた範囲を場面に戻して答える方法を整理します。基本例とよくある誤解も確認します。