二次関数

トピック11

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二次関数の値の変化、グラフ、最大・最小、二次方程式・二次不等式との関係を整理していくカテゴリです。

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二次関数を、xとyという二つの数量の対応として捉えます。式の形だけでなく、表での変化や数量が取り得る範囲まで確認します。

原点を頂点とする放物線を表から描き、係数aの符号と絶対値が開く向き・広がりに与える影響を整理します。

y=a(x-p)²+qから軸と頂点を読み、基本の放物線を左右・上下へ平行移動してグラフを描く方法を整理します。

一般形の二次関数を平方完成し、頂点形式へ直して軸と頂点を読み取ります。足した定数を外で戻す理由も確認します。

使ってよいxの範囲をグラフ上の部分へ対応させ、その部分が取るyの範囲を値域として読み取ります。

定義域が全実数の二次関数について、放物線の開く向きと頂点から最大値・最小値の有無を判断します。

閉区間に限られた二次関数で、頂点が範囲内かを確認し、頂点と端点の値を比べて最大値・最小値を求めます。

頂点、軸、通る点などの条件に応じて式の形を選び、未知の係数を求めて二次関数を決定します。

二次方程式f(x)=0の実数解を、放物線y=f(x)とx軸の交点のx座標として読み、解の個数とグラフの位置を結び付けます。

二次不等式を、放物線がx軸より上にあるか下にあるかというグラフの問題として解きます。境界を含むかも図で確認します。

身近な事象で変数・単位・定義域を決め、二次関数の式とグラフで解いた後、答えを現実の意味へ戻します。